導數連續意味着什麼

導數連續意味着函數在各點的導數值不同，因此存在一個該函數的導函數，也就是每一個x對應一個值，這個值就是原函數在該點的導數值，這就是導函數，簡稱導數。

要弄明白導函數連續的意義首先要搞清楚函數連續的意思，就是說函數的圖像是連在一起的，中間沒有斷開沒有間斷點。導數表示願函數在該點的斜率大小，導函數連續說明原函數的斜率是連續變化的，而並沒有在某點發生突變。

越高階導數連續，函數越光滑舉個例子~y=x的絕對值，這個函數連續，但是導數不連續。

在舉個例子 y=x平方，當x大於0時，y=x方，當x小於等於0時，這個函數連續，一階導數也連續，二階導數就不連續了，光滑性，就差了。

那麼不光滑了對函數有什麼影響呢，你看看泰勒公式，如果這個函數不太光滑也就是高階導數不存在，那麼他的泰勒展開就很短，近視計算函數的值誤差就大~這就是實際意義~對於微分和積分也一樣，泰勒公式有微分形式和積分形式，,同樣可得，微分和積分的誤差就跟着大了。