什麼是曲線

曲線是動點運動時，方向連續變化所成的線。也可以想象成彎曲的波狀線。任何一根連續的線條都稱為曲線，包括直線、折線、線段、圓弧等。曲線可以作為數學名詞的同時，又可特指人體的線條。

如果某點在曲線上

設曲線方程為y=f(x)，曲線上某點為(a，f(a))

求曲線方程求導，得到f'(x)，將某點代入，得到f'(a)，此即為過點(a，f(a))的切線斜率，由直線的點斜式方程，得到切線的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

如果某點不在曲線上

設曲線方程為y=f(x)，曲線外某點為(a，b)

求對曲線方程求導，得到f'(x)，

設：切點為(x0，f(x0))，

將x0代入f'(x)，得到切線斜率f'(x0)，由直線的點斜式方程，得到切線的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，因為(a，b)在切線上，代入求得的切線方程，有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，代回求得的切線方程，即求得所求切線方程。