反比例函數k的幾何意義是什麼

過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數，從而有k的絕對值。

反比例函數的圖像屬於以原點為對稱中心的中心對稱的兩條曲線，反比例函數圖象中每一象限的每一條曲線會無限接近X軸Y軸，但不會與座標軸相交（y≠0）。

反比例函數圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。k值相等的反比例函數圖象重合，k值不相等的反比例函數圖象永不相交。比例係數k有一個很重要的幾何意義,那就是：過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN,垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.所以,對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數.從而有k的絕對值.在解有關反比例函數的問題時,若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義,會給解題帶來很多方便。函數y=k/x(k是不等於0的常數)稱為反比例函數。

其中常數k的意義就是自變量x與函數值y的乘積。①列表:自變量的取值應以原點為中心，在原點的兩側取三對(或三對以上）互為相反數的值，填寫y值時，只需計算一側的函數值，另一側的函數值是與之對應的相反數;②描點:描出一側的點後，另一側可根據中心對稱去描點;⑧連線:按照從左到右的順序連接各點並延伸，連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線，注意雙曲錢的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近座標軸的趨勢，但永遠不與座標軸相交。在y=k/x (k≠0）這一反比例函數函數當中，要想對係數k 的幾何意義進行全面掌握，就必須掌握以下幾點:第一，應促使學生明確當y=k/x這一雙曲線距離座標軸越遠時，就會產生越大的|k|值;第二，在對一般情況下和特殊情況下的反比例函數進行分析的過程中，能夠對方程所形成的過程產生深刻認知，在此基礎上學生才可以靈活應用反比例函數表達式進行圖形面積的計算，在這一過程中，學生可以通過觀察圖像面積的方式，對反比例函數中K值進行確定。

反比例函數k的幾何意義

反比例函數的幾何意義為：過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數，從而有k的絕對值。

在y=k/x（k≠0）這一反比例函數函數當中，要想對係數k的幾何意義進行全面掌握，就必須掌握以下幾點：第一，應促使學生明確當y=k/x這一雙曲線距離座標軸越遠時，就會產生越大的|k|值。

第二，一般情況下和特殊情況下的反比例函數進行分析的過程中，能夠對方程所形成的過程產生深刻認知，在此基礎上學生才可以靈活應用反比例函數表達式進行圖形面積的計算，在這一過程中，學生可以通過觀察圖像面積的方式，對反比例函數中K值進行確定。

反比例函數中k的幾何意義

反比例函數中k的幾何意義？

反比例函數是會考重點之一，在解有關反比例函數的問題時，若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義，就會給解題帶來很大的方便.下面我就反比例函數k的幾何意義在教學中的體會談談看法. 中國論文網 一、瞭解認識反比例函數K的幾何意義 在反比例函數y=■（k≠0）中，比例係數k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數圖像y=■上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N（如圖所示），則矩形PMON的面積S=PM・PN=|y|・|x|=|xy|=|k|.連接OP，則S■=S■=■. 在解有關反比例函數的問題時，若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義，就會給解題帶來很多方便.下面我舉例説明. 例1：如圖，在函數y=■（x>0）的圖像上有三點A、B、C.過這三點分別向x軸、y軸作垂線.過每一點所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為S■，S■，S■，則（ ） A.S■>S■>S■ B.S■C.S■分析：根據K的幾何意義，S■=S■=S■=1，故選D. 變式1：如圖反比例函數y=■（x>0）的圖像上，有點P，Q，R，S，它們的橫座標依次是1、2、3、4.分別過這些點作x軸、y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S■，S■，S■，則S■+S■+S■=？搖？搖？搖 ？搖. 分析：通過平移可知，陰影部分面積和等於|k|-■，所以S■+S■+S■=2-■=■. 變式2：如圖，反比例函數y=-■的圖像與直線y=-■x的交點為A、B.過A作y軸的垂線，過B作x軸的平行線相交與點C，則△ABC的面積為多少？ 分析：如圖，若先求出A、B、C三點的座標，再求△ABC的面積，則解題過程複雜繁瑣.若利用反比例函數中k的幾何意義來解，則能快刀斬亂麻. 解：由反比例函數圖像關於原點成中心對稱知O為AB中點.根據反比例函數中k的幾何意義，有S■=S■=■，所以△ABC的面積即為矩形BCDE的面積為8. 變式3：如圖，反比例函數y=■與一次函數y=2x的交點為A、B.過B作y軸的垂線與y軸交於點C，求△ABC的面積. 分析：若先求出A、B、C三點的座標，再求△ABC的面積，則解題過程複雜繁瑣.若用反比例函數k的幾何意義解決問題，就會節省很多時間. 解：由反比例函數圖像關於原點成中心對稱可知：O為AB中點.S■=2S■=|k|=4. 變式4：若在此題上添加過A作y軸的垂線與y軸交於點D連接AD，BD，則四邊形ADBC的面積為多少？ 分析：易證四邊形ADBC是平行四邊形，所以四邊形ADBC的面積=2.S■=8. 由已知反比例函數求幾何圖形面積，用k的幾何意義可以簡化過程，通過數形結合使幾何問題代數化，使得原本抽象而複雜的問題變得更形象化、簡易化. 二、根據反比例函數圖像中的幾何圖形的面積求反比例函數解析式 例1：如圖所示，點P是反比例函數y=■圖像上一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，如果構成的矩形的面積為4，求反比例函數的解析式. 分析：矩形AOCP的面積=|k|，所以|k|=4.學生往往認為很簡單而漏考慮圖像在二、四象限，所以k=-4. 例2：如圖，已知雙曲線y=■（k>0）經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交於點C，若△OBC的面積為3，求反比例函數解析式. 分析：設點D（x，y），則xy=k. 由點D為OB中點可知點B（2x，2y）. S■=■・OA・OB=■×2k×2k=2k S■=S■-S■=2k-■=3 可得k=2. 所以y=■. 變式：如圖，反比例函數y=■（x>0）的圖像經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交於點D、E，若四邊形ODBE的面積為6，求k的值. 分析：本題類似上題，由M為矩形ODBE交點可知，M為OB中點，同樣設M（x，y），得B（2x，2y）. 矩形OABC面積=2x・2y=4k 由四邊形ODBE的面積為6可得： 4k-■k-■k=6，得k=2. 通過幾何圖形的變化，結合圖形用方程思想解決幾何問題，可以看出k的幾何意義應用，利用數形結合思想往往能使一些錯綜複雜的問題變得直觀，解題思路清晰，步驟明瞭.從而在學習過程中激發學生學習數學的興趣.轉載請註明來源。

反比例函數係數k的實際意義

反比例函數y=k/x(k≠0)中的比例係數k的幾何意義：是過雙曲線上任意一點作x、y軸的垂線段，與兩座標軸圍成的面積為|k|.當k>0時，雙曲線位於第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，因而y隨x的增大而減小；當k<0時，雙曲線位於第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，因而y隨x的增大而增大。注：雙曲線與x軸、y軸都沒有交點，而是越來越接近x軸、y軸。