全概率公式是什麼

P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)。全概率公式為概率論中的重要公式，它將對一複雜事件A的概率求解問題轉化為了在不同情況下發生的簡單事件的概率的求和問題。

內容：如果事件BBB3…Bn 構成一個完備事件組，即它們兩兩互不相容，其和為全集；並且P（Bi)大於0，則對任一事件A有P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)。

或者：p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABn))，其中A與Bn的關係為交)。設A,B是兩個事件，且P(B)>0,則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率（conditional probability)為：P(A|B)=P(AB)/P(B)P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)上式即為乘法公式；對於任何正整數n≥2，當P(-1) > 0 時，有：P(-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|-1)1. 如果事件組B1，B2，.... 滿足B1，B2....兩兩互斥，即 Bi ∩ Bj = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，....，且P(Bi)>0,i=1,2,....;2.B1∪B2∪....=Ω ，則稱事件組 B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分設 B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分，A為任一事件，則：上式即為全概率公式（formula of total probability)全概率公式的意義在於，當直接計算P(A)較為困難,而P(Bi),P(A|Bi) (i=1,2,...)的計算較為簡單時，可以利用全概率公式計算P(A)。思想就是，將事件A分解成幾個小事件，通過求小事件的概率，然後相加從而求得事件A的概率，而將事件A進行分割的時候，不是直接對A進行分割，而是先找到樣本空間Ω的一個個劃分B1,B2,,這樣事件A就被事件AB1,AB2,分解成了n部分，即A=AB1+AB2+...+ABn, 每一Bi發生都可能導致A發生相應的概率是P(A|Bi)，由加法公式得P(A)=P(AB1)+P(AB2)+....+P(ABn)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(PBn)實例：某車間用甲、乙、丙三台機牀進行生產，各台機牀次品率分別為5%，4%，2%，它們各自的產品分別佔總量的25%，35%，40%，將它們的產品混在一起，求任取一個產品是次品的概率。