什麼是幾何大地測量學
研究用幾何方法測定地球形狀和大小以及地面點幾何位置的學科，亦稱天文大地測量學。
幾何大地測量學是大地測量學中成熟最早的一個分支，在17和18世紀已經有了顯著的進展。17世紀初，測量儀器研製的進展和三角測量法的出現，爲幾何大地測量學的發展提供了技術基礎;各國爲了測制精密地圖，迫切要求實施大地測量，也從應用方面促進了幾何大地測量學的發展。
幾何大地測量採用一個旋轉橢球代表地球形狀，用幾何方法測定它的形狀和大小，並以該橢球面爲參考研究和測定大地水準面，以及建立大地座標系。
地球橢球的形狀和大小以其扁率和長半軸表示。地面點的幾何位置以其在大地座標系中的大地經度、緯度和大地高程表示。測定地球形狀，是指測定大地水準面形狀，也就是測定大地水準面對於橢球面的差距。
幾何大地測量從地面上獲取兩類不同的觀測值：一是天文觀測值，包括天文經度、緯度和方位角；二是大地觀測值，包括水平角、高度角、水平距離和高差。但爲了求定大地水準面對於橢球面的差距，以及地面點的正高或正常高，還需要利用重力值。
地面點幾何位置的測定
爲了測定地面點的幾何位置所進行的幾何大地測量，分爲水平控制測量和高程控制測量。水平控制測量方法有三角測量、三邊測量和導線測量；高程控制測量方法有水準測量和三角高程測量。一個國家的水平和高程控制測量都佈設成網狀，分別稱爲國家大地網和國家水準網。
國家大地網中用大地經度和大地緯度表示地面點的水平位置，它們不是直接測定的，而是以大地原點爲起算點，根據地面各種觀測數據在橢球面上逐點推算出來的。國家水準網中用正高或正常高表示地面點的高程，是由水準測量所得的高差加上重力改正得出的。地面點的大地高程可由正高加上大地水準面起伏而得，也可以由正常高加上高程異常而得（見高程系統）。在水準測量有困難的地區，可以在水平控制測量中也觀測高度角，由三角高程測量方法求定國家等級以外的地面點高程。
幾何大地測量在地面上獲取的各種觀測值都以測站垂線方向或水準面爲參考，垂線方向是以天文經度和緯度表示的。如圖1，地面點B的水平位置是以該點沿法線在橢球面上的投影點 B0的大地經度和緯度表示，這兩個元素表示橢球面法線的方向。垂線方向和法線方向之差θ稱爲垂線偏差。爲了計算地面點的大地經度和緯度，以及兩地面點之間的大地方位角，首先要確定橢球相對於地球體也就是相對於大地水準面的相對位置，這一過程稱爲橢球在地球體中的定位。其次，由幾何大地測量數據(有時還利用重力值)計算各地面點的垂線偏差，觀測的水平角和天文方位角都需要加入垂線偏差改正，歸算到以法線方向爲參考。因此，爲了提供垂線偏差和大地方位角，幾何大地測量中需要實施大量的天文經度、緯度和方位角觀測工作，研究觀測天體以測定這些元素的理論和方法的學科稱爲大地天文學，它是幾何大地測量學的一個分支學科。
地面上測量的水平距離，需要利用大地高程(Hg、+N )歸算到橢球面上。
經過以上各項歸算之後，各地面點就沿着法線投影到了橢球面上。然後利用歸算後的結果，在橢球面上進行三角形解算以及大地方位角和大地座標的計算，並將大地座標換算爲平面直角座標，研究這些計算的理論和方法的學科稱爲橢球面大地測量學，它是幾何大地測量學的另一個分支學科。
橢球參數的測定及其在地球體中的定位
爲了計算國家大地網中各點的大地座標和大地高程，首先需要確定橢球在地球體中的定位和選擇適宜的橢球參數（長半軸ɑ0和扁率f、0）。橢球定位的一般方法是在一地面點P上作精密天文觀測（圖2），以測定該點的天文經度λ0、緯度嗘、0以及至一相鄰點 Q的方向上的天文方位角α、0;並由水準測量求定該點的正高H媞。然後把λ0和嗘、0作爲大地經度和緯度，這相當於使P點的垂線與其在橢球面上的投影點P0的法線重合，即假定垂線偏差爲零；再把 α、0 作爲大地方位角，這相當於使 P0的大地子午面(包含P0點法線和橢球短軸的平面)與P的天文子午面（包含P點垂線並與地球自轉軸平行的平面）重合，這種重合意味着橢球短軸平行於地球自轉軸(這兩軸一般不重合)；最後還把H媞作爲大地高程，這相當於使P點上大地水準面對於橢球面的差距爲零。這樣，橢球在地球體內的位置就完全固定了。
橢球定位所根據的 P點稱爲大地原點。從大地原點的假定大地經度λ0和緯度嗘、0出發，可以依次算出其他天文點的大地經度和緯度，與這些點上的天文經度和緯度比較，便可求出各點的垂線偏差分量ξ媴和η媴，進而由天文水準或天文重力水準方法求出這些點上大地水準面對於橢球面的差距N媴。這種定位方法是人爲假定的，帶有任意性。由此算出的各天文點上的ξ媴、η媴和N媴一般數值較大，而且符號偏向正的或負的一方。此外，所選擇的橢球參數也未必是適宜的。因此，在求出了天文大地網中相當多的天文點上的ξ媴、η媴和N媴之後，就要精確推算橢球參數和重新進行橢球的定位。
若所採用的橢球參數ɑ0和f、0改變 da和df，大地原點上的垂線偏差分量和大地水準面差距不作爲零，而是ξ0、η0和N0，則各天文點上的ξ媴、η媴和N媴將變爲：
ξi、=ξ媴+dξi、，
ηi、=η媴+dηi、，
Ni、=N媴+dNi、，
其中的dξi、、dηi、和dNi、可以表示成爲da、df、ξ0、η0和N0的函數。在
Σ(ξ2+η2)＝最小
或 ΣN 2＝最小
的條件下求解 da、df、、ξ0、η0和N0，就得出與一個國家領域內大地水準面最佳擬合的橢球參數(ɑ0+da)和(f0+df)以及橢球定位。上列兩個條件是等效的，Σ表示總和。
利用一個國家或一個地區的幾何大地測量數據，按上述方法確定的橢球參數和定位，只是與一個區域的大地水準面最佳擬合，稱爲參考橢球。如果利用全球幾何大地測量數據來確定橢球參數和定位，在理論上可以得出與全球大地水準面最佳擬合的橢球，稱爲總地球橢球。實際上，由於幾何大地測量只能在大陸上進行，它不可能測定總地球橢球。
由幾何法測定大地水準面
在一個較小的地區中，如果測定了密集的天文點，如圖3所示，就可按下式依次求出相距S 的兩點間大地水準面起伏的變化：
其中θ是S方向上的垂線偏差分量，這是F.R.赫爾默特提出的天文水準法的概念。在國家大地網中，由於經濟上的原因，天文點的間隔都較遠，一般約爲100公里，於是產生了垂線偏差內插問題。地面點上的垂線偏差取決於地形質量，它們的變化很不規則，爲內插垂線偏差帶來了困難。所以M.C.莫洛堅斯基提出了天文重力水準測量法，把幾何法和物理法結合起來，精細地測定似大地水準面，並以重力數據解決垂線偏差內插問題。
幾何大地測量是以佈網的形式來測定地面點的幾何位置，自20世紀60年代衛星定位方法出現之後，由地面上的任何一點觀測衛星，便可以測定該點的三維位置，打破了傳統的佈網概念。因此，幾何大地測量定位技術將向綜合利用各種定位技術的方向發展。
參考書目陳永齡：《大地測量學》，測繪出版社，北京，1957。
e，Geodesy、，Walter de Gruyter， Berlin，1980.
