什麼叫冪

冪(power)是指數運算的結果。當m爲正整數時，nᵐ指該式意義爲m個n相乘。當m爲小數時，m可以寫成a/b(其中a、b爲整數)，nᵐ表示nᵃ再開b次根號。當m爲虛數時，則需要利用歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ，再利用對數性質求解。把nᵐ看作乘方的結果，叫做n的m次冪，也叫n的m次方。

相關介紹：

數學中的冪”，是冪”這個字面意思的引申，冪”原指蓋東西的布巾，數學中冪”是乘方的結果，而乘方的表示是通過在一個數字上加上標的形式來實現的，故這就像在一個數上蓋上了一頭巾”，在現實中蓋頭巾又有升級的意思，所以把乘方叫做冪正好契合了數學中指數級數快速增長含義，形式上也很契合，所以叫做冪。冪不符合結合律和交換律。因爲十的次方很容易計算，只需在後加零即可，所以科學記數法藉助此簡化記錄數的方式；二的次方在計算機科學中很有用。

冪大小比較法：

計算比較法：先通過冪的計算，然後根據結果的大小，來進行比較的。

底數比較法：在指數相同的情況下，通過比較底數的大小，來確定兩個冪的大小。

指數比較法：在底數相同的情況下，通過比較指數的大小，來確定兩個冪的大小。

求差比較法：將兩個冪相減，根據其差與0的比較情況，來確定兩個冪的大小。

求商比較法：將兩個冪相除，然後通過商與1的大小關係，比較兩個冪的大小。

乘方比較法：將兩個冪乘方後化爲同指數冪，通過進行比較結果，來確定兩個冪的大小。

定值比較法：通過選一個與兩個冪中一個冪相接近的冪作定值，然後用兩個冪與所選取的定值相比較，由此來確定兩個冪的大小。

冪是什麼意思？

一般地，在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做a^n[1]。這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a^n中,a叫做底數,n叫做指數。a^n讀作“a的n次方”或“a的n次冪“。

一個數可以看做這個數本身的一次方。例如，5就是5^1，指數1通常省略不寫。二次方也叫做平方，如5^2通常讀做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可讀做”5的立方“。

表達式

a^n

指數冪的運算法則

乘法

1. 同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

即(m,n都是有理數)。

2. 冪的乘方，底數不變，指數相乘。

即(m,n都是有理數)。

3. 積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

即=·(m,n都是有理數)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方

即(b≠0)。[2]

除法

1. 同底數冪相除，底數不變，指數相減。

即(a≠0，m,n都是有理數)。

2. 規定：

(1) 任何不等於零的數的零次冪都等於1。

即(a≠0)。

(2)任何不等於零的數的-p（p是正整數）次冪，等於這個數的p次冪的倒數。

即(a≠0,p是正整數)。

（規定了零指數冪與負整數指數冪的意義，就把指數的概念從正整數推廣到了整數。正整數指數冪的各種運算法則對整數指數冪都適用。）

混合運算

對於乘除和乘方的混合運算，應先算乘方，後算乘除；如果遇到括號，就先進行括號裏的運算。

正整數指數冪的運算性質如下:

(1)am·an=am+n(m,n是正整數).

(2)(am)n=amn(m,n是正整數)

(3)(ab)n=anbn(n是正整數)

4)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數,m>n)

(5)a0=1(a≠0)[3]

注意

冪的底數是分數或負數時，底數應該添上括號，如，。

數學中的冪是什麼意思？

數學中的冪

冪指乘方運算的結果.n^m指將n自乘m次.把n^m看作乘方的結果,叫做n的m次冪.

其中,n稱爲底,m稱爲指數（寫成上標）.當不能用上標時,例如在編程語言或電子郵件中,通常寫成n^m或n**m,亦可以用高德納箭號表示法,寫成nm,讀作“n的m次方”.

當指數爲1時,通常不寫出來,因爲那和底的數值一樣；指數爲2、3時,可以讀作“n的平方”、“n的立方”.

n^m的意義亦可視爲1×n×n×n...∶起始值1（乘法的單位元）乘底指數這麼多次.這樣定義了後,很易想到如何一般化指數0和負數的情況∶除了0之外所有數的零次方都是1,即n^0=1；冪的指數是負數時,等於1/n^m.

分數爲指數的冪定義爲x^m/n = n√x^m

冪不符合結合律和交換律.

因爲十的次方很易計算,只需在後加零即可,所以科學記數法藉助此簡化記錄數的方式；二的次方在計算機科學中很有用.

關於冪的法則

同底數冪：a^nxa^m=a^(n+m)；a^n/a^m=a^(n-m)

積的乘方：(axb)^n=a^n+b^n；