求曲線積分

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∫(e^xsiny+x+y)dx+(e^xcosy)dy現在我們補一條(1,0)到(-1,0)的直線。於是(-1,0)到(1,0)的半圓弧和(1,0)到(-1,0)的直線構成了一個迴路。根據格林公式，在這個迴路上面的曲線積分，可以化爲二重面積分。因爲迴路不是正向的，所以前面多一個負號。運用格林公式-∫∫(e^xcosy-e^xcosy-1)dxdy=∫∫dxdy（也就是半圓面積）=π/2因爲多計算了一條從(1,0)到(-1,0)的直線，所以最後要減去(1,0)到(-1,0)的直線上的積分，也就是加上(-1,0)到(1,0)的直線上的積分。而在這個(-1,0)到(1,0)的直線上面的積分很容易，因爲其y一直爲常數0，dy爲0，x在-1到1。於是∫(e^xsiny+x+y)dx+(e^xcosy)dy=∫xdx=½x²=0所以最終結果就是π/2+0。