非負整數和非正整數是什麼意思

整數可分爲奇數和偶數兩類。那麼你對整數了解多少呢?以下是由學習啦小編整理關於什麼是整數的內容，希望大家喜歡!

整數的概念

整數(integer)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等這樣的數。

整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱爲自然數。-1、-2、-3、⋯、-n、⋯(n爲非零自然數)爲負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。

整數的分類

我們以0爲界限，將整數分爲三大類：

1° 正整數，即大於0的整數如，1，2，3······直到n。

2° 零，既不是正整數，也不是負整數，它是介於正整數和負整數的數。

3° 負整數，即小於0的整數如，-1，-2，-3······直到-n。(n爲正整數)

注：現中學數學教材(2005年)中規定：零和正整數統稱自然數。

整數也可分爲奇數和偶數兩類。

正整數

它是從古代以來人類計數的工具。可以說，從“1頭牛，2頭牛”或是“5個人，6個人”抽象化成正整數的過程是相當自然的。

零

零不僅表示“沒有”(“無”)，更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數並進行運算時，空位不放算籌，雖無空 位記號，但仍能爲位值記數與四則運算創造良好的條件。印度-阿拉伯命數法中的零(zero)來自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

負整數

中國最早引進了負數。《九章算術.方程》中論述的“正負數”，就是整數的加減法。減法的需要也促進了負整數的引入。減法運算可看作求解方程a - b=c，如果a、b是自然數，則所給方程未必有自然數解。爲了使它恆有解，就有必要把自然數系擴大爲整數系。

奇偶

整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不能被2整除的數則叫做奇數。即當n是整數時，偶數可表示爲2n(n爲整數);奇數則可表示爲2n+1(或2n-1)。

偶數包括正偶數(亦稱雙數)、負偶數和0。所有整數不是奇數，就是偶數。

在十進制裏，我們可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數：個位爲1,3,5,7,9的數爲奇數;個位爲0,2,4,6,8的數爲偶數。

整數的性質及應用

如果不加特殊說明，我們所涉及的數都是整數，所採用的字母也表示整數。

定義

設a,b,c是給定的數，b≠0，若存在整數c，使得a=bc,則稱b整除a，記作b|a，並稱b是a的一個約數(因子)，稱a是b的一個倍數，如果不存在上述c，則稱b不能整除a。

整數整除性的一些數碼特徵(即常見結論)

1與0的特性

1是任何數的約數，即對於任何整數a，總有1|a。

0是任何非零數的倍數，a≠0,a爲整數，則a|0。

整除特徵

1° 若一個數的末位是單偶數，則這個數能被2整除。

2° 若一個數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。

3° 若一個數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。

4° 若一個數的末位是0或5，則這個數能被5整除。

5° 若一個數能被2和3整除，則這個數能被6整除。

6° 若一個數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷爲止。例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：13-3×2=7，所以133是7 的倍數;又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍數，餘類推。

7° 若一個數的未尾三位數能被8整除，則這個數能被8整除。

8° 若一個數的數字和能被9整除，則這個整數能被9整除。

9° 若一個數的末位是0，則這個數能被10整除。

10° 若一個數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理!過程唯一不同的是：倍數不是2而是1!

11° 若一個數能被3和4整除，則這個數能被12整除。

12° 若一個數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的4倍，如果和是13的倍數，則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，則重複「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷爲止。

13° 若一個數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數，同樣重複之前的過程，直到能清楚判斷爲止。

14° 若一個數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的2倍，如果差是19的倍數，則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數，同樣重複之前的計算思路，直到能清楚判斷爲止。

15° 若一個數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個數能被17整除。