1的平方十2的平方十n的平方
來源:趣味百科館 2.97W
1平方加到n平方推導:
1的平方加到n的平方的推導公式如下:1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。根據立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得,a=1時:2³-1³=3×bai1²+3×1+1,a=n時:(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1,將多個等式相加,既有2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)。
立方差公式是什麼:
立方差公式與立方和公式一起合稱爲完全立方公式。立方差公式指的是:數的平方和加上兩數的積再乘以兩數的差,所得到的積就等於兩數的立方差。
立方差公式的證明如下:
a3-b3=a3-b3+a2b-a2b
=a2(a-b)+b(a2-b2)
=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)
=[a2+b(a+b)](a-b)
=(a-b)(a2+ab+b2)
證得:
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)