複數怎麼運算

我們把形如z=a+bi（a,b均爲實數）的數稱爲複數，其中a稱爲實部，b稱爲虛部，i稱爲虛數單位。當z的虛部等於零時，常稱z爲實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z爲純虛數。

定義。

數集拓展到實數範圍內，仍有些運算無法進行（比如對負數開偶數次方），爲了使方程有解，我們將數集再次擴充。
在實數域上定義二元有序對z=(a,b)，並規定有序對之間有運算"+"、"×" (記z1=(a,b),z2=(c,d))：z1 + z2=(a+c,b+d)，z1 × z2=(ac-bd,bc+ad)
容易驗證，這樣定義的有序對全體在有序對的加法和乘法下成一個域，並且對任何複數z，我們有z=(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)
令f是從實數域到複數域的映射，f(a)=(a,0)，則這個映射保持了實數域上的加法和乘法，因此實數域可以嵌入複數域中，可以視爲複數域的子域。
記(0,1)=i,則根據我們定義的運算，(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)=a+bi，i × i=(0,1) × (0,1)=(-1,0)=-1，這就只通過實數解決了虛數單位i的存在問題。
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