什麼是丟番圖

希臘代數學家。對他的生平事蹟人們知道得很少。但流傳着一首短詩（或墓誌銘），用謎語的形式敘述了他的生平：“丟番圖的一生，幼年佔1/6，青少年中1/12，又過了1/7才結婚，5年後生子，子先父4年而卒，壽爲其父之半。”由此推知他享年84歲。

丟番圖有幾種著作，最重要的是《算術》，還有一部《多角數》，另一些已遺失。《算術》原有13卷，長期以來，大家都以爲只有J.雷格蒙塔努斯1464年在威尼斯發現的前 6卷希臘文手抄本保存下來。但最近又在馬什哈德（伊朗東北部）發現4卷阿拉伯文譯本。

《算術》是講數的理論的，但大部分內容可以劃入代數的範圍。它的特點是完全脫離了幾何的形式，與歐幾里得時代的經典大異其趣。另一個特點是引入了許多縮寫符號，如未知量、未知量的各次冪等都用特殊符號來表示。這在代數發展史上是一個巨大的進步。許多問題導致一、二次方程或三次方程，還有大量的不定方程。解答並不要求是整數，但只限於正有理數。雖然丟番圖已知符號的運算法則：減號乘減號得加號（即負乘負得正）等等，然而解方程卻排除負根。在解不定方程時運用了許多巧妙的手法，千年以後，還無出其右者。不過各個題都用特殊的方法去解，很少給出一般的法則，這是丟番圖最大的缺點。關於數論的論題，直到17世紀才受到重視和推廣，從而建立起近代的數論。爲了紀念丟番圖的功勞，現在對於具有整係數的不定方程，如果只考慮其整數解，這類方程就叫做丟番圖方程。而丟番圖逼近、丟番圖分析是指只考慮變數取整數值的某些問題或方法。

T. Heath，A History of Greek Mathematics，Clarendon Press，Oxford，1921.

Eecke，Diophante d'Alexandrie， Albert Blan-chard， Paris， 1959.

ano， Books IV to VII of Diophantus'Arithmetica，in the Arabic Translation Attributed to Qustā ibn Lūqā，Springer-Verlag，New York，1982.