積的變化規律有哪三條

乘積是數學中多個不同概念的稱呼。算術中，兩個數或多個數相乘得到的結果稱爲它們的積或乘積。當相乘的數是實數或複數的時候，相乘的順序對積沒有影響，這稱爲交換性。當相乘的是四元數或者矩陣，或者某些代數結構裏的元素的時候，順序會對作爲結果的乘積造成影響。這說明這些對象的乘法沒有交換性。當相乘的對象多於兩個的時候，常常使用連乘號∏（大寫的π）表示。就如同多個對象的加法使用∑作爲符號一樣。一般約定，相乘的對象只有一個的時候，乘積是對象本身；沒有相乘的對象時也可以約定所謂的“空積”爲1。

積的變化規律有以下幾條：1、兩個數相乘，一個因數擴大(或縮小)N倍，另一個因數不變，那麼它們的積也擴大N倍。(N爲非0自然數)。2、一個因數擴大a倍，一個因數擴大b倍，積就擴大a*b倍。3、兩個數相乘，一個因數擴大了N倍，另一個因數縮小了N倍，那麼它們的積不變。兩個因數所得結果，叫做積。也可闡述爲其中一個因數表示另一個因數的數量，這麼多的這個因數之和爲這個乘式的積。一個乘式中的各個數字爲這個乘式的因數。

1、乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。用字母表示：a×b=b×a。

2、乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘後兩個數，積不變。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。

3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。

4、乘法分配律的理解：以上幾個算式應注意利用乘法的意義進行理解：a＋b個c等於a個c加上b個c，而不能單純地依靠記憶，只有這樣才能在運算中熟練運用，減少失誤。

5、乘法分配律的實質與特點

實質：利用乘法的意義將算式轉化爲整十、整百數的乘法運算。

特點：兩個積的和或差，其中兩個積的因數中有一個因數相同；或兩數的和或差乘一個數。

6、運用乘法交換律、乘法結合律簡化運算的實質與算式特點實質：把其中相乘結果爲整十、整百、整千的兩個因數先相乘。通常利用的算式是：2×5＝10；4×25＝100；8×125＝1000；625×16＝10000；25×8＝200； 75×4＝300；375×8＝3000。

7、在乘法算式中，當因數中有25 、125等因數，而另外的因數沒有4或 8 時，可以考慮將另外的因數分解爲兩個因數相乘。其中一個因數爲4或8的形式，從而利用乘法交換律、乘法結合律使運算簡化。

8、在乘法算式中，如果其中兩個因數的積爲整十、整百、整千數時，可以運用乘法交換律、乘法結合律來改變運算順序，從而簡化運算。