絕對值的定義是什麼

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絕對值的定義是：一個數在數軸上的對應點到原點的距離。用“| |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。

在數學中，絕對值或模數| x | 的非負值，而不考慮其符號，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示負x(在這種情況下-x爲正)，| 0 | = 0。例如，3的絕對值爲3，-3的絕對值也爲3。數字的絕對值可以被認爲是與零的距離。絕對值的代數意義是：非負數(正數和0)的絕對值是它本身，非正數(負數)的絕對值是它的相反數。如：實數a的絕對值永遠是非負數，即|a|≥0。互爲相反數的兩個數的絕對值相等，即|a|=|-a|(因爲在數軸上它們到原點的距離相等)。

實數的絕對值的泛化發生在各種各樣的數學設置中，例如複數、四元數、有序環、字段和向量空間定義絕對值。絕對值與各種數學和物理環境中的大小，距離和範數的概念密切相關。

絕對值的定義是什麼

絕對值的知識是國中代數中的重要內容,在會考和各類競賽中經常出現,絕對值的定義是什麼?以下是我分享給大家的關於絕對值的定義，歡迎大家前來閱讀!

絕對值的定義

數軸上一個數所對應的點與原點(O點)的距離叫做該數絕對值。絕對值只能爲非負數。

代數定義：

a =a(a>0)

a =-a(a<0)

a =0(a=0)意義一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，(注：相反數爲正負號的轉變)

幾何意義

在數軸上，一個數到原點的距離叫做該數的絕對值.如：指在數軸上表示的點與原點的距離，這個距離是5，所以的絕對值是5.

代數意義

正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數.

互爲相反數的兩個數的絕對值相等

a的絕對值用“ a ”表示.讀作“a的絕對值”.

絕對值的應用

正數的絕對值是它本身。

負數的絕對值是它的相反數。

任何有理數的絕對值都是非負數，也就是說任何有理數的絕對值都≥0。

0的絕對值還是0。

特殊的零的絕對值既是他的本身又是他的相反數,寫作 0 =0

3 =3 = -3 =3

當a≥0時， a =a

當a<0時， a =-a

存在 a-b = b-a

兩個負數比較大小，絕對值大的反而小

比如:若 2(x—1)—3 + 2(y—4) =0，則x=___,y=____。( 是絕對值)。

答案:

2(X-1)-3=0

X=5/2

2Y-8=0

Y=4

一對相反數的絕對值相等：

例+2的絕對值等於—2的絕對值(因爲在數軸上他們離原點的單位長度相等)

計算機語言實現

計算機語言中，正數的二進制首位(即符號位)爲0，負數的二進制首位爲1。

32位系統下，4字節數，求絕對值表達式：

abs(x) = (x >>31) ^ x - (x >>31)

代碼中一般用宏實現：

#define ABS(x) (((x) >>31) ^ (x)) - ((x) >>31)

注：" >>"與" ^ "爲位運算符，" >>" 左移，" ^ " 異或。

絕對值的有關性質

無論是絕對值的代數意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關性質：

(1)任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。

(2)絕對值等於0的數只有一個，就是0。

(3)絕對值等於同一個正數的數有兩個，這兩個數互爲相反數。

(4)互爲相反數的兩個數的絕對值相等。

絕對值等式、不等式：

(1) a * b = ab

(2) a / b = a/b (b≠0)

(3)a^2= a ^2

這個性質一般用在含絕對值的一元二次方程中，例：x^2-3 x +2=0，可以變成

x ^2-3 x +2=0,( x -1)( x -2)=0， x =1或2，x=±1或±2

(4) x - y <= x+y <= x + y

由此可以得出推論 x - y <= x-y <= x + y ，因爲 x - -y <= x+(-y) <= x + -y

絕對值不等式

(1)解絕對值不等式必須設法化去式中的絕對值符號，轉化爲一般代數式類型來解

(2)證明絕對值不等式主要有兩種方法：

A)去掉絕對值符號轉化爲一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法

B)利用不等式： a - b ≦ a+b ≦ a + b ，用這個方法要對絕對值內的式子進行分拆組合、添項減項、使要證的式子與已知的式子聯繫起來

關於絕對值的爭議

如果把向南走1公里記爲+1，把向北走1公里記爲-1，對-1求絕對值，結果就成了向南走了1公里?!顯然這裏是有問題的。

問題在於無論是正數還是負數都是相對數，不是絕對數，所以相對數求絕對值後得到的應是無符號的數，而不是正數。所以，無符號的數不只是一個零，應該還有其他的無符號數!

所以有， -1 = +1 =1，這裏1不是正數，而是與0一樣的無符號數!

關於無符號數的可能的計算方法：

如果把三個女性記爲-3，把四個男性記爲+4，問：一共有幾個人，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是7個人。如果問男女差是多少，計算方法是相對數相加，是+1。

如果把向南走1公里記爲+1，把向北走2公里記爲-2，問：一共走了多少公里，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是3公里。如果問相對走了多少公里，計算方法是相對數相加，是-1。

如果把向零上的10度記爲+10，把零下5度記爲-5，問：一共上下差多少度，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是15度。如果問溫的和是多少度，計算方法就是相對數相加，是+5。

如果題中沒有說什麼是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必須寫：記什麼爲正，一般不用寫另一個，因爲不是正就是負，知道一個就行了。

所以對於絕對值的概念也是有爭議的。有人並不認爲絕對值就一定是正數。這說明數學也是在不斷髮展之中的。而我們的見到的數學只是歷史的過程中的一個階段之一，沒有影響到正常的學習。

絕對值爲無符號數

當陰陽平衡的時候，事物既不表現出陰，也不表現出陽，也就是零的狀態(零的確代表着無，其實也代表着平衡，(-1)+(+1)=0，這不就是平衡嘛!)。所以，所謂(-1)+(+3)=+2，其意思是陰陽的不平衡，陽比陰多兩個，所以是+2。而所謂(+1)+(-3)=-2，道理是一樣的，只是這時陰占了多數，陰比陽多了兩個。

男女、雌雄的道理也是一樣的。三個男性(+3)加兩個女性(-2)就不平衡，所以也就有了(+3)+(-2)=+1，男性比女性多出一個來。電荷也是如此，如果我們用綢子摩擦玻璃棒，玻璃棒上的電荷就會不平衡，玻璃棒也就會表現出電性。比如說(0)-(-2)=+2，也就是在平衡下減去陰，結果就爲陽了，這裏就是+2。

那麼絕對值是什麼呢?絕對值就是無符號的數。比如說三個人，我們不說男性，也不說女性，我們只說人，那麼我們用什麼符號來表示呢?顯然不可以用符號來表示，這裏的3只可以是無符號的數，假如我們記爲3(注意，這裏的3與+3是不同的，+3是有符號的數，而3是無符號的數)。這樣，當我們問，三個男性(假設記爲+3)加三個女性(假設記爲-3)，一共有幾個人的時候，我們就必須用絕對值相加，也就是 +3 + -3 =6，也就是六個人。這裏的6就是無符號數。如果按照以往的數學觀念，我們把這裏的6理解爲正數就不對了，因爲這樣就變成了六個男性了。

絕對值的應用舉例

0的絕對值既是他的本身又是他的相反數(0的相反數就是他本身，但(-0)是不存在的)，寫作|0|=0。

|3|=3 =|-3|

當a≥0時，|a|=a

當a<0時，|a|=-a

存在|a-b|=|b-a|

兩個負數比較大小，絕對值大的反而小

比如:若 |2(x-1)-3|+|2(y-4)|=0，則x=___,y=____。

答案:

2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0，因爲把括號去掉後，括號內的數要乘以二(|2(y-4)|)

解得X=5/2 ，且Y=4 。