第一、第二、第三宇宙速度是多少

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7.9km/s ;11.2km/s ;16.7km/s

三大宇宙速度是從研究兩個質點在萬有引力作用下的運動規律出發，人們通常把航天器達到環繞地球、脫離地球和飛出太陽系所需要的最小發射速度，分別稱爲第一宇宙速度（牛頓稱之爲環繞速度）、第二宇宙速度（脫離速度）和第三宇宙速度（太陽的逃逸速度）。第一、二、三宇宙速度分別爲7.9km/s ，11.2km/s ，16.7km/s。

第一宇宙速度

航天器沿地球表面作圓周運動時必須具備的發射速度，第一宇宙速度，也叫環繞速度，以下記爲v1。按照力學理論可以計算出v1=7.9公里/秒。但在精確計算中，航天器在距離地面表面數百公里以上的高空運行，地球對航天器引力比在地面時要略小，故其速度也略小於v1。

三大宇宙速度v1計算

記第一宇宙速度爲v1，設地球質量爲M，衛星質量爲m，地球半徑爲R，萬有引力常數G，地球表面重力加速度g。在以地球爲半徑的軌道上運行的速度，萬有引力=向心力。其中，由於近地，萬有引力也可以表示爲mg，即

得

其中，取

得

第二宇宙速度

當航天器超過第一宇宙速度v1達到一定值時，它就會脫離地球的引力場而成爲圍繞太陽運行的人造行星，這個速度就叫做第二宇宙速度，亦稱脫離速度。所謂擺脫地球束縛，就是幾乎不受地球引力影響，這與處於離地球無窮遠點的位置得情況等價。這裏要注意，由於月球還未超出地球引力的範圍，故從地面發射探月航天器，不需要達到第二宇宙速度v2，實際上其初始速度不小於10.848 km/s 即可。

三大宇宙速度v2計算

記第二宇宙速度爲v2，設地球質量爲M，衛星質量爲m，地球半徑爲R，萬有引力常數G，地球表面重力加速度g。發射後全部動能轉化爲引力勢能使衛星跑到離地球無窮遠處（機械能守恆）。

而

即

故

第三宇宙速度

從地球表面發射航天器，飛出太陽系，到浩瀚的銀河系中漫遊所需要的最小發射速度，就叫做第三宇宙速度。亦稱逃逸速度。按照力學理論可以計算出第三宇宙速度V3=16.7公里/秒。需要注意的是，這是選擇航天器入軌速度與地球公轉速度方向一致時計算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大於16.7公里/秒了。可以說，航天器的速度是掙脫地球乃至太陽引力的唯一要素，只有火箭才能突破該宇宙速度。

三大宇宙速度v3計算

能脫離太陽的引力到達無窮遠處的最小速度。這樣只需把第二宇宙速度方程中地球的質量換成太陽的質量，地球半徑換成地球公轉軌道半徑就行了。但不同的是，解出速度後，還要再減去地球的公轉速度纔是最終的第三宇宙速度；因爲地球的公轉已經提供了一定的動能了，況且發射速度都是相對於地球來說的。

以離太陽表面無窮遠處爲0勢能參考面，則有（不考慮地球引力）