什麼是應變能

以應變和應力的形式貯存在物體中的勢能，又稱變形能。以一維問題爲例，一個截面積爲A、長度爲L的等截面直杆在軸向外力P1的作用下伸長δ1(圖1)。

如果不考慮變形過程中的動力效應和溫度效應，則外力作的功W全部貯存到杆中，變成了杆的應變能U，其值爲：

式中P爲變形過程中與伸長量δ對應的載荷。在圖2所示的P-δ曲線中，曲線下方的面積相當於杆中的應變能。而和曲線上方的面積相應的爲餘應變能（簡稱餘能），記爲U＊，其值爲：

用應力和應變表示的應變能和餘能的公式爲：

式中V=LA爲杆的體積;

式中E爲彈性模量。

在三維問題中，有六個獨立的應力分量和六個獨立的應變分量。在小變形的情況下，每個應力分量在相應的應變分量上作功，因此應變能和餘能的表達式都包括六項：

式中σxx、σyy、σzz、σxy、σyz、σzx爲物體在加載過程中的應力分量；εxx、εyy、εzz、εxy、εyz、εzx分別爲與上述應力分量相應的應變分量;積分上限的下標1表示加載終點。對於線彈性體則有：

王啓德著：《應用彈性理論》，機械工業出版社，北京，1966。

Y. C. Fung， Foundations　of　Solid　Mechanics， PrenticeHall， Englewood Cliffs，New Jersey，1965.