標準差和方差

標準差（StandardDeviation），也稱均方差（meansquareerror），是各數據偏離平均數的距離的平均數，它是離均差平方和平均後的方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數。

公式：

1、方差s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(xn-x)^2]/n(x爲平均數)

2、標準差=方差的算術平方根

它們的意義：

1、方差的意義在於反映了一組數據與其平均值的偏離程度；

2、方差是衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。

3、方差的特性在於：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）並把它叫做這組數據的方差。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。

4、標準差是方差的算術平方根，意義在於反映一個數據集的離散程度。

方差與標準差

標準差（StandardDeviation），也稱均方差（meansquareerror），是各數據偏離平均數的距離的平均數，它是離均差平方和平均後的方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數。公式：1、方差s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(xn-x)^2]/n(x爲平均數)2、標準差=方差的算術平方根它們的意義：1、方差的意義在於反映了一組數據與其平均值的偏離程度；2、方差是衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。3、方差的特性在於：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）並把它叫做這組數據的方差。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。4、標準差是方差的算術平方根，意義在於反映一個數據集的離散程度。

我們可以代入期望的數學表達形式。比如連續隨機變量：

Var(X)=E[(X−μ)2]=∫+∞−∞(x−μ)2f(x)dx

方差概念背後的邏輯很簡單。一個取值與期望值的“距離”用兩者差的平方表示。該平方值表示取值與分佈中心的偏差程度。平方的最小取值爲0。當取值與期望值相同時，此時不離散，平方爲0，即“距離”最小；當隨機變量偏離期望值時，平方增大。由於取值是隨機的，不同取值的概率不同，我們根據概率對該平方進行加權平均，也就獲得整體的離散程度——方差。

方差的平方根稱爲標準差(standard deviation, 簡寫std)。我們常用σ表示標準差

σ=Var(X)−−−−−−√

標準差也表示分佈的離散程度。

正態分佈的方差

根據上面的定義，可以算出正態分佈

E(X)=1σ2π−−√∫+∞−∞xe−(x−μ)2/2σ2dx

的方差爲

Var(X)=σ2

正態分佈的標準差正等於正態分佈中的參數σ。這正是我們使用字母σ來表示標準差的原因！

方差和標準差的公式是什麼？

1、若x1,x2,的平均數爲M，則方差公式可表示爲：

2、標準差的公式

公式中數值X1，X2，X3，(皆爲實數)，其平均值(算術平均值)爲μ，標準差爲σ。

方差的性質：

當數據分佈比較分散（即數據在平均數附近波動較大）時，各個數據與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當數據分佈比較集中時，各個數據與平均數的差的平方和較小。因此方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小。

樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。

什麼是方差和標準差

問題一：方差,標準差的概念是什麼？標準差(Standard Deviation)

各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數

標準差是方差的算術平方根。

標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數爲95、85、75、65、55、45，B組的分數爲73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差爲17.08分，B組的標準差爲2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

標準差也被稱爲標準偏差，或者實驗標準差。

關於這個函數在EXCEL中的STDEVP函數有詳細描述，EXCEL中文版裏面就是用的“標準偏差”字樣。但我國的中文教材等通常還是使用的是“標準差”。

公式如圖。

P.S.

在EXCEL中STDEVP函數就是下面評論所說的另外一種標準差，也就是總體標準差。在繁體中文的一些地方可能叫做“母體標準差”

因弧有兩個定義,用在不同的場合:

如是總體,標準差公式根號內除以n,

如是樣本,標準差公式根號內除以（n-1),

因爲我們大量接觸的是樣本,所以普遍使用根號內除以（n-1),

問題二：方差,標準差的概念是什麼？方差和標準差是用來描述一組數據的波動性的（集中還是分散）標準差的平方就是方差。

一、方差是在概率論和統計方差衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有着重要意義。方差是衡量源數據和期望值相差的度量值。

二、標準差 ，中文環境中又常稱均方差，但不同於均方誤差，均方誤差是各數據偏離真實值的距離平方的平均數，也即誤差平方和的平均數，計算公式形式上接近方差，它的開方叫均方根誤差，均方根誤差才和標準差形式上接近），標準差是離均差平方和平均後的方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的一組數據，標準差未必相同。

注：方差和標準差是測算離散趨勢最重要、最常用的指標。

問題三：方差 標準差 協方差 有什麼區別首先，方差和標準差通常針對一維數據，也即各個數據描述的是同一類事物，比如身高。標準差爲方差的算術平方根。方差和標準差用以刻畫各個數據與所有數據平均值的靠近程度，它們的取值越小，則各數據同平均值越爲接近。

其次，協方差針對二維數據，也即兩個維度的數據描述的是不同類事物，比如身高和體重。協方差用以刻畫兩類數據間的相關程度，其計算公式見下圖。若結果爲正值，表示兩類數據正相關，比如身高越高，體重越大；若結果爲負值，表示兩類數據負相關，比如身高越高，體重越小；若結果爲0，表示兩類數據沒有關聯，比如身高和體重沒有明顯關係。另外，結果的絕對值越大，對應相關程度越高。

問題四：方差，平方差，標準差的公式是什麼？1、方差是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數，用字母D表示。在概率論和數理統計中，方差（Variance）用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。在許多實際問題中，研究隨機變量和均值之間的偏離程度有着重要意義。其中，x表示樣本的平均數，n表示樣本的數量，xi表示個體，而s^2就表示方差。

2、平方差公式（difference of two squares）是數學公式的一種，它屬於乘法公式、因式分解及恆等式，被普遍使用。平方差指一個平方數或正方形，減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

3、標準差（Standard Deviation） ，中文環境中又常稱均方差，但不同於均方誤差（mean squared error，均方誤差是各數據偏離真實值的距離平方的平均數，也即誤差平方和的平均數，計算公式形式上接近方差，它的開方叫均方根誤差，均方根誤差才和標準差形式上接近），標準差是離均差平方和平均後的方根，用σ表示。假設有一組數值X1,X2,X3,（皆爲實數），其平均值（算術平均值）爲μ，公式如圖。

問題五：方差和標準差的公式分別是什麼？ 40分 方差有兩個計算公式：法一： s^2=1/n ×[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.......+(xn-x)^2] � 前x爲數據個數，後x爲這組數據的平均數，x1、x2、xn等是每個數據 法二： s^2=1/n ×（x1^2 +x2^2 +...+xn^2) -x^2 標準差是方差的平方根，即：s=√1x ×[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.......+(xn-x)^2].【【不清楚，再問；滿意， 請採納！祝你好運開！！】】

問題六：方差標準差的意義是什麼？它們有何特性1、方差的意義在於反映了一組數據與其平均值的偏離程度；

2、方差是衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。

3、方差的特性在於：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）並把它叫做這組數據的方差。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。

4、標準差是方差的算術平方根，意義在於反映一個數據集的離散程度。

什麼是標準差和方差？

標準差也稱爲均方差，是反映一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標。方差是各個數據與其算術平均數的離差平方和的平均數，由於方差的計量單位和量綱不便於從經濟意義上進行解釋，所以實際的統計工作中多用標準差來反映統計數據的差異程度。

方差和標準差的計算方法包括簡單平均法和加權平均法。簡單平均法即將過去各數據之和除以數據總點數以求得算術平均數作爲預測值；加權平均法即利用過去若干個按照發生時間順序排列起來的同一變量的觀測值，並以時間順序數爲權數計算出觀測值的加權算術平均數，以作爲預測未來期間該變量的預測值。