充分條件和必要條件

充分條件的意思是指只需要這一個條件，事情就會發生。而必要條件的意思是指完成某件事可能需要幾個必須的條件，其中每一個都是必要的條件，但不一定是充分條件。簡單概括就是正推成立是充分，反推成立是必要。

什麼是充分條件,什麼是必要條件?

如下參考：

1、充分條件：由條件a推出條件b，但是條件b並不一定能推出條件a。

天下雨了，地面一定溼，但是地面溼不一定是下雨造成的。

2、必要條件：由後一個條件推出前一個條件，但是前一個條件並一定能推出後一個條件。

我們把前面一個例子倒過來：地面溼了，天下雨了。

注意事項：

充分必要條件也即充要條件，意味着如果你能從p推導出q，你也能從q推導出p。

如果有情形A，就一定有情形B；如果有情形B，必然有情形A，那麼B是A的充要條件，反之亦然。

其中A是B的A子集，即屬於A的一定屬於B，屬於B的不一定屬於A。

充分必要條件是什麼？

充要條件，必要條件，充分條件之間的聯繫：

充分條件：有A這個條件一定能推出B這個結果，但是有B這個結果不一定能推出A這個唯一條件。

必要條件：有B這個結果一定能推出A這個條件，但是A這個條件不能推出B這個結果。

充要條件：條件A能推出結果B，結果B能推出條件A。

充分條件和必要條件的區別是：

一、如果A能推出B，那麼A就是B的充分條件。

二、如果沒有copyA，則必然沒有B如果有A而未必有B，則A就是B的必要條件。數學上簡單來說就是如果由2113結果B能推導出條件A，我們就說A是B的必要條件。

如果A是B的充分條件。那麼屬於5261A的一定屬於B，而屬於B的不一定屬於A，具體的說若存在元素屬於B的不屬於A，則A爲B的真子集；若屬於B的也屬於A，則A與B相等。

什麼叫充分條件，什麼叫必要條件？

1、“必要”就說明如果結論B成立，一定可以證明出條件A，即結論可推條件。但反過來就算該條件存在了，結論也不一定成立，此爲必要不充分條件。

給出y=x，問x>0是y>1：

顯然x>0時y並不一定大於1，而y大於1時x一定大於0。故答：必要不充分條件。

2、“充分”就說明該條件A已經足夠證明結論B了，即有條件A可證結論B。

問x>1是y>0的什麼條件：

同樣道理，x大於1時，一定可以得到y大於0，但反推就不行。故答：充分不必要。

數學性質：

假設A是條件，B是結論

（1）由A可以推出B，由B可以推出A，則A是B的充要條件(A=B)

（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的充分不必要條件(A⊆B)

（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，則A是B的必要不充分條件(B⊆A)

（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的既不充分也不必要條件(A￠B且B￠A)