矩陣相似的充要條件

線性變換在不同基下所對應的矩陣是相似的；反過來，如果兩個矩陣相似，那麼它們可以看作同一個線性變換在兩組基下所對應的矩陣。

矩陣相似的充要條件

設A，B是數域P上兩個矩陣，A與B相似的充分必要條件是它們有相同的不變因子。兩個同級複數矩陣相似的充分必要條件是它們有相同的初等因子。

n階矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件爲矩陣A有n個線性無關的特徵向量。注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。

若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現

（1） 求出全部的特徵值；

（2）對每一個特徵值,設其重數爲k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即爲對應的線性無關的特徵向量；

（3）上面求出的特徵向量恰好爲矩陣的各個線性無關的特徵向量。