對稱矩陣的性質

對稱矩陣是指元素以主對角線爲對稱軸對應相等的矩陣。

對稱矩陣的性質

性質：對於任何方形矩陣X，X+XT是對稱矩陣；A爲方形矩陣是A爲對稱矩陣的必要條件；對角矩陣都是對稱矩陣；兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同；每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個複方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。

在線性代數中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。1855年，埃米特證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如稱爲埃米特矩陣的特徵根性質等。後來，克萊伯施、布克海姆等證明了對稱矩陣的特徵根性質。泰伯引入矩陣的跡的概念並給出了一些有關的結論。