矩陣等價的充要條件

矩陣等價的定義：若存在可逆矩陣P、Q，使PAQ=B，則A與B等價。所謂矩陣A與矩陣B等價，即A經過初等變換可得到B。

矩陣等價的充要條件

是同型矩陣且秩相等。相似必定等價，等價不一定相似。兩矩陣等價，秩相等，列向量，行向量極大線性無關組數相等。

等價矩陣的性質

1.矩陣A和A等價(反身性）；

2.矩陣A和B等價，那麼B和A也等價(等價性）；

3.矩陣A和B等價，矩陣B和C等價,那麼A和C等價（傳遞性）；

4.矩陣A和B等價，那麼IAI=KIBI。(K爲非零常數)

5.具有行等價關係的矩陣所對應的線性方程組有相同的解

6.對於相同大小的兩個矩形矩陣，它們的等價性也可以通過以下條件來表徵：（1）矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。（2）當且僅當它們具有相同的秩時，兩個矩陣是等價的。