勾股定理的證明是什麼

1、根據餘弦定理，在△ABC中，cosC=(a²+b²-c²）÷2ab。由於a²+b²=c²，故cosC=0；因爲0°∠C180°，所以∠C=90°。

2、已知在△ABC中，，求證∠C=90°證明：作AH⊥BC於H，若∠C爲銳角，設BH=y，AH=x得x²+y²=c²，又∵，∴（A）但ay，bx，∴（B)（A）與（B）矛盾，∴∠C不爲銳角。

3、已知在△ABC中，a²+b²=c²，求證△ABC是直角三角形證明：做任意一個Rt△A'B'C'，使其直角邊B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。設A'B'=c'在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得，A'B‘²=B'C'²+A'C'²=a²+b²=c’²一∵a²+b²=c²，∴c‘=c在△ABC和A'B'C'中∵AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'∴∠C=∠C'=90°。

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