圓的面積公式

圓的面積公式S=πr²,這個面積公式是如何推導出來的呢？很多孩子都會想到：把圓平均分成若干份，拼成的圖形近似於長方形，進一步推導出圓的面積公式。難道只能把圓轉化成長方形嗎?還有其他推導方法嗎？帶着這些問題，我們繼續探究，多維度進行了論證，並用不同的方法證明了結論。

古時候人們遇到一個羊吃草的問題：把一隻羊用麻繩拴在木樁上，這隻羊最多能吃到多大範圍的草？要求“羊最多能吃到多大範圍的草？” 就是求圓的面積。那麼，圓的面積計算公式如何推導呢?這就是我們今天數學實驗的內容。

前面我們已經學會如何推導長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。前兩種圖形是用密鋪度量的方式，後三種圖形都是通過轉化的思想推導出來的，這五類圖形有一個共同的特點，都是直線型圖形。

而圓和前五類圖形不一樣，它是由曲線圍成的，屬於曲線型圖形。由於不能實現密鋪，所以可行的方式還是轉化，並嘗試考慮將它轉化爲直線型圖形。

要轉化爲直線型圖形，顯然要對圓進行切割。我們發現經過直徑切割，把圓等分成多個小扇形，最後可以拼成近似的長方形、三角形和梯形。

下面我們來初步嘗試，把16等分圓轉化成直線型圖形,，並計算出相應的面積。

當然，在實驗前，我們先要思考，如何把圓平均分成16等份呢？能否利用我們身邊的物體，先畫出一個圓？然後想辦法把它等分成16份呢？同學們，不妨讓我們動手試一試吧。

相信很多同學，開動小腦筋，想到了怎麼等分成16份了吧。好了，讓我們開始數學實驗吧。

實驗活動一：把圓轉化成近似的長方形

實驗活動二：把圓轉化成近似的三角形

實驗活動三：把圓轉化成近似的梯形

活動解密：

解密1：根據長方形面積計算公式推導圓的面積計算公式。

圓的面積等於轉化後的長方形面積，長方形的長相當於圓周長的一半，長方形的寬相當於圓的半徑。

根據“長方形面積=長×寬”，

那麼圓的面積 =½ C × r，化簡後等於πr²。

解密2：根據三角形面積計算公式推導圓的面積計算公式。

圓的面積等於轉化後的三角形面積，三角形的底相當於圓周長的十六分之四，三角形的高相當於圓的半徑×4。

根據“三角形面積=底×高÷2”，

那麼圓的面積=¼ C × 4r ÷ 2，化簡後等於πr²。

解密3：根據梯形面積計算公式推導圓的面積計算公式。

圓形的面積等於轉化後的梯形面積，梯形的上底加下底相當於圓周長的一半，梯形的高相當於圓的半徑×2，

根據“梯形面積=（上底＋下底）×高÷2”，

那麼圓的面積=½ C × 2r ÷ 2，化簡後等於πr²。

同學們，通過我們由淺入深的探究，我們推導出圓的面積計算公式。