雞兔同籠巧記口訣

雞兔同籠巧記口訣是什麼？

雞兔同籠巧記口訣是假設全是雞，假設全是兔。多了幾隻腳，少了幾隻足?除以腳的差，便是雞兔數。

雞兔同籠，是中國古代著名典型趣題之一，記載於《孫子算經》之中。雞兔同籠問題，是國小奧數的常見題型。在它的解法中，通常是假設法比較簡單易懂一點。

雞兔同籠的問題是國小五年級的數學問題，這不光是一種數學問題，更是一種數學的思想。

分析解法

題目爲雞兔同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數。

假設全是雞，假設全是兔。

我們拿到題目後，可以將籠中的雞兔同籠先假設爲籠中全部是雞，或者全部是兔子。如果假設全是雞，那麼籠子裏這36個頭就都是雞的頭，那麼就是有36只雞，而我們都知道雞都是兩條腿的，那雞的腿總數應該是個數的兩倍，也就是36×2=72只

多了幾隻腳，少了幾隻足?

和其他條件再去比對下，看差距是多少。和題目中的另一個已知條件，腳有120只去比對，會發現腳少了120-72=48條腿，因爲每隻雞的腿比兔子少2個，也就是說這少的都是兔子的腿。

除以腳的差，便是雞兔數。

將假設條件下的腿之間相差的數量除以2，就是雞和兔子的數量。在上面的假設中，我們得到的結果是和已知條件中腿的數量相差48條腿，那除以2就是24，也就是說兔子的個數是24只。

在以後的數學學習中，經常會用到假設條件，就像這道雞兔同籠的題目，通過假設，可以變形出很多條件。這個口訣提到的方法，還是相對簡單易懂的，其實不僅可以假設籠中都是雞或者兔子。

雞兔同籠巧記口訣是什麼?

第一問題口訣：雞兔同籠也不難，假設是兔記心間。假設實際比比看，雞與兔換一換，兩差相除把雞算。

第二問題口訣：雞兔同籠也不難，假設多的記心間。假設實際比比看，多與少換一換，差除足和少的算。

相關介紹：

"雞兔同籠"是一類有名的中國古算題.最早出現在《孫子算經》中。許多國小算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法--"假設法"來求解。因此很有必要學會它的解法和思路。

例1：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少隻？

解：我們設想，每隻雞都是“金雞獨立”，一隻腳站着；而每隻兔子都用兩條後腿，像人一樣用兩隻腳站着。現在，地面上出現腳的總數的一半，也就是244÷2=122(只)。

在122這個數裏，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當於算了兩次，因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數：

122-88=34，有34只兔子，當然雞就有54只。

答：有兔子34只，雞54只。

上面的計算，可以歸結爲下面算式：總腳數÷2-總頭數=兔子數。

上面的解法是《孫子算經》中記載的。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的2倍。可是，當其他問題轉化成這類問題時，"腳數"就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。因此，我們對這類問題給出一種一般解法。

還說例1。如果設想88只都是兔子，那麼就有4×88只腳，比244只腳多了，88×4-244=108(只)。

每隻雞比兔子少(4-2)只腳，所以共有雞。

(88×4-244)÷(4-2)= 54(只)。

說明我們設想的88只"兔子"中，有54只不是兔子，而是雞。因此可以列出公式：

雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)。

當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那麼共有腳2×88=176(只)，比244只腳少了：

244-176=68(只)。

每隻雞比每隻兔子少(4-2)只腳，68÷2=34(只)。

說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式：

兔數=(總腳數-雞腳數×總頭數)÷(兔腳數-雞腳數)。

上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數。

假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱爲"假設法"。

現在，拿一個具體問題來試試上面的公式。

雞兔同籠萬能口訣是什麼？

假設全是雞，假設全是兔。

多了幾隻腳，少了幾隻足？

除以腳的差，便是雞兔數。

舉例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數。

求兔時，假設全是雞，則免子數＝（120－36×2）÷（4－2）＝24；

求雞時，假設全是兔，則雞數 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12。

擴展資料：

《孫子算經》用算術方法來解：腳數的1/2減頭數，即94/2-35=12爲兔數；頭數減兔數即35-12=23爲雞數。這種解法雖然直接而自然，也很合乎邏輯，但是卻不容易理解。知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？

原來孫子提出了大膽的設想。他假設砍去每隻雞和每隻兔1/2的腳，則每隻雞就變成了“獨腳雞”，而每隻兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；

而每隻“雞”的頭數與腳數之比變爲1：1，每隻“兔”的頭數與腳數之比變爲1：2。由此可知，有一隻“雙腳兔”，腳的數量就會比頭的數量多1。所以，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數量與他們的頭的數量之差，就是兔子的只數。

雞兔同籠巧記口訣

口訣：

假設全是雞，假設全是兔。

多了幾隻腳，少了幾隻足？

除以腳的差，便是雞兔數。

舉例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數。

求兔時，假設全是雞，則免子數＝（120－36×2）÷（4－2）＝24

求雞時，假設全是兔，則雞數 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12

口訣：

和加上差，越加越大；

除以2，便是大的；

和減去差，越減越小；

除以2，便是小的。

舉例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。

按口訣，大數＝（10＋2）÷2＝6，小數＝（10－2）÷2＝4

雞兔同籠順口溜

雞兔同籠口訣

雞兔同籠容易算，

先找兩總與兩單，

如沒給出須先求，

舍少求多記心間！

牢記公式不會錯，

答依所問也關鍵！

——2016年5月12日

例題1：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭（總組），244只腳（總數），雞和兔各有多少隻？（單少雞腳2,單多兔腳4）

公式：舍少求多

但多組數=（總數-總組×單少）÷（單多-單少）

即：兔只數=（244-88×2）÷（4-2）

例題2： 紅鉛筆每支0.19（單多）元，藍鉛筆每支0.11元（單少），兩種鉛筆共買了16支（總組），花了2.80元（總數）.問紅、藍鉛筆各買幾支？

即：紅鉛筆=（2.80-16×0.11）÷（0.19-0.11）

練習習題

1．雞兔同籠，共有30個頭，88只腳。求籠中雞兔各有多少隻？

2．雞兔同籠，共有頭48個，腳132只，求雞和兔各有多少隻？

3．一個飼養組一共養雞、兔78只，共有200只腳，求飼養組養雞和兔各多少隻？

4．雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露。數清腳共五十雙，各有多少雞和兔？

5．小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張，求這兩種郵票名買了多少張？

6．小紅用13元6角正好買了50分和80分郵票共計20張，求兩種郵票各買了多少張？

7．小剛的儲蓄罐裏共2分和5分硬幣70枚，小剛數了一下，一共有194分，求兩種硬幣各有多少枚？

8．三年一班30人共向北京奧運會捐款205元，同學每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同學各有多少人嗎？

9．三年二班45個同學向愛心基金會共計捐款100元，其中11個同學每人捐1元，其他同學每人捐2元或

1/2

5元，求捐2元和5元的同學各有多少人？

10．松鼠媽媽採鬆籽，晴天每天可以採20個，雨天每天只能採12個。它一連8天共採了112個鬆籽，這八天有幾天晴天幾天雨天？

11．某校有一批同學參加數學競賽，平均得63分，總分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求參加競賽的男女各有多少人？

12．一次數學競賽共有20道題。做對一道題得5分，做錯一題倒扣3分，劉冬考了52分，你知道劉冬做對了幾道題？

13．一次數學競賽共有20道題。做對一道題得8分，做錯一題倒扣4分，劉冬考了112分，你知道劉冬做對了幾道題？

14．52名同學去划船，一共乘坐11只船，其中每隻大船坐6人，每隻小船坐4人。求大船和小船各幾隻？

15．在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？

16．解放軍進行野營拉練。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求這期間晴天共有多少天？

17．100個和尚吃了100個麪包，大和尚1人吃3個，小和尚3人吃1個。求大小和尚各有多少個？

18．有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對。問蜻蜓有多少隻？（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀）

19．一隊強盜一隊狗，二隊拼作一隊走，數頭一共三百六，數腿一共八百九，問有多少強盜多少狗？

答案

1．雞：16只，兔：14只

2．雞：30只，兔：18只

3．雞：56只，兔：22只

4．雞：22只，兔：14只

5．20分的郵票25張，50分的郵票10張。

6．50分的郵票8張，80分郵票12張。

7．2分硬幣52枚，5分硬幣18枚。

8．捐了5元的同學有19人，捐10元的有11人。

9．捐2元的有27人，捐5元的有7人。

10．晴天2天，雨天6天。

11．求參加競賽的女生15人，男生35人。