可積一定連續嗎?

可積函數的積分不一定連續，連續函數一定可積。連續是比可積更苛刻的條件，二者沒有必然關係。

連續與可積的關係：

一、連續函數必可積，可積函數不一定連續

連續函數必可積，但是一個函數如果不連續，但它的有限個不連續點爲第一類間斷點，則它也是可積的。因此說可積函數不一定連續。

二、連續是比可積更苛刻的條件

要判斷一個函數是否連續，還是要通過定義來判斷，並非在可積的基礎上單加什麼條件就可以判斷，如果非要在可積的基礎上加條件，和其他函數所滿足的條件是一樣的，還是根據定義。

三、函數可積只有充分條件

函數可積只有充分條件爲：①函數在區間上連續；②在區間上不連續，但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點，可去間斷點）上述條件實際上爲黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件。

可積函數的介紹：

數學上，可積函數是存在積分的函數。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函數爲“黎曼可積”（也即黎曼積分存在），等等。黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應用範圍因爲其定義的侷限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的，函數可以定義在更一般的點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。