函數有極限的三要素
函數有極限的三要素左極限存在，右極限存在，左右極限相等。左極限，就是從這個點的左邊無窮趨向於這個數時，整個函數趨向於某個特定的數；右極限則是從這個點的右邊無窮趨向於它時的極限；極限存在的充要條件是左右極限存在且相等。
方法
1、利用函數連續性：就是直接將趨向值帶入函數自變量中，此時要要求分母不能爲0。
2、恆等變形
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會爲零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變量的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數爲無窮小）
當然還會有其他的變形方式，需要通過練習來熟練。
3、通過已知極限
特別是兩個重要極限需要牢記。
4、採用洛必達法則求極限
洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。
洛必達法則：符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
函數極限存在的條件
函數極限存在的條件：
一、單調有界準則。
二、夾逼準則，如能找到比目標數列或者函數大而有極限的數列或函數，並且又能找到比目標數列或者函數小且有極限的數列或者函數，那麼目標數列或者函數必定存在極限。
幾何意義：
1、在區間（a-ε，a+ε）之外至多隻有N個（有限個）點。
2、所有其他的點xN+1，xN+2，（無限個）都落在該鄰域之內。這兩個條件缺一不可，如果一個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a；而如果一個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿足。
換句話說，如果只知道區間（a-ε，a+ε）之內有{xn}的無數項，不能保證（a-ε，a+ε）之外只有有限項，是無法得出{xn}收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。
一個函數有極限需滿足哪些條件？
如果函數在某點的左右極限存在並且相等，那麼該函數在該點的極限存在。
單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。
在運用以上兩條去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函數 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函數 的極限值。
擴展資料：恆等變形
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會爲零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變量的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數爲無窮小）
當然還會有其他的變形方式，需要通過練習來熟練。
函數極限存在的條件是什麼？
函數極限存在的條件：
1、單調有界準則。函數在某一點極限存在的充要條件是函數左極限和右極限在某點都存在且相等。如果左右極限不相同、或者不存在。則函數在該點極限不存在。即從左趨向於所求點時的極限值和從右趨向於所求點的極限值相等。
2、夾逼準則，如能找到比目標版數列或者函數權大而有極限的數列或函數，並且又能找到比目標數列或者函數小且有極限的數列或者函數，那麼目標數列或者函數必定存在極限。
擴展資料：函數極限求值方法：
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會爲零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變量的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數爲無窮小）。
函數極限存在的條件有哪些？
函數在某一點極限存在的充要條件是函數左極限和右極限在某點都存在且相等。
如果左右極限不相同、或者不存在。則函數在該點極限不存在。即從左趨向於所求點時的極限值和從右趨向於所求點的極限值相等。
極限是一種“變化狀態”的描述。此變量永遠趨近的值A叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。
擴展資料：
極限的思想：
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念爲基礎、極限理論(包括級數)爲主要工具來研究函數的一門學科。
所謂極限的思想，是指“用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想”。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括爲：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變量，確認此變量通過無限變化過程的’影響‘趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數（爲0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：“數學分析是一門什麼學科?”那麼可以概括地說：“數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。
