周期函數的原函數還是周期函數嗎

周期函數的原函數還是周期函數嗎的答案是：不一定

周期函數的原函數不一定是周期函數。

設f(x)=f(x+T) T爲週期

∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)

F(x)=F(x+T) 周期函數

f(x)爲周期函數，f(x)=f(x+T)

f(x)+a=f(x+T)+a

所以f(x)+a也是周期函數

∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax

F(x)是周期函數，如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函數。

對於函數y=f（x），如果存在一個不爲零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那麼就把函數y=f（x）叫做周期函數，不爲零的常數T叫做這個函數的週期。

對於函數y=f（x），如果存在一個不爲零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那麼就把函數y=f（x）叫做周期函數，不爲零的常數T叫做這個函數的週期。事實上，任何一個常數kT（k∈Z，且k≠0）都是它的週期。並且周期函數f（x）的週期T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正週期。

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期爲2a的周期函數；

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期爲2︱a︱的周期函數；

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期爲4︱a︱的周期函數；

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期爲2 的周期函數；

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期爲2 的周期函數；

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)，則y=f(x)是週期爲2 的周期函數。