奇函數的性質
奇函數性質：1、滿足f(-x)=-f(x)；2、關於原點對稱的區間上單調性一致；3、圖象關於原點對稱；4、如果奇函數在x=0上有定義，那麼有f(0)=0；5、定義域關於原點對稱（奇偶函數共有的）。
奇函數是指對於一個定義域關於原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數。
1727年，年輕的瑞士數學家歐拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文中，首次提出了奇、偶函數的概念。
性質
1、兩個奇函數相加所得的和或相減所得的差爲奇函數。
2、一個偶函數與一個奇函數相加所得的和或相減所得的差爲非奇非偶函數。
3、兩個奇函數相乘所得的積或相除所得的商爲偶函數。
4、一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積或相除所得的商爲奇函數。
5、當且僅當f(x)=0（定義域關於原點對稱）時，f(x)既是奇函數又是偶函數。奇函數在對稱區間上的積分爲零。
奇函數的性質
奇函數和偶函數的性質
奇函數的性質： 1. 兩個奇函數相加所得的和或相減所得的差爲奇函數 。
2. 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和或相減所得的差爲非奇非偶函數。 3. 兩個奇函數相乘所得的積或相除所得的商爲偶函數。
4. 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積或相除所得的商爲奇函數。 5. 當且僅當 （定義域關於原點對稱）時， 既是奇函數又是偶函數。
奇函數在對稱區間上的積分爲零。 偶函數的性質： 1、圖象關於y軸對稱 2、滿足f(-x) = f(x) 3、關於原點對稱的區間上單調性相反 4、如果一個函數既是奇函數有是偶函數，那麼有f(x)=0 5、定義域關於原點對稱（奇偶函數共有的） 擴展資料 奇函數是指對於一個定義域關於原點對稱的函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= - f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數（odd function）。
1727年，年輕的瑞士數學家歐拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文（原文爲拉丁文）中，首次提出了奇、偶函數的概念 。 一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數（Even Function）。
偶函數的定義域必須關於y軸對稱，否則不能稱爲偶函數。 參考資料：百度百科-奇函數 百度百科-偶函數。
偶函數的性質
偶函數性質： 1、圖象關於y軸對稱 2、滿足f(-x) = f(x) 3、關於原點對稱的區間上單調性相反 4、如果一個函數既是奇函數有是偶函數，那麼有f(x)=0 5、定義域關於原點對稱（奇偶函數共有的） 擴展資料 一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數（Even Function）。
偶函數的定義域必須關於y軸對稱，否則不能稱爲偶函數。 偶函數（Even Function）定義： 1.如果知道函數表達式，對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x 2.如果知道圖像，偶函數圖像關於y軸（直線x=0）對稱。
3.偶函數的定義域D關於原點對稱是這個函數成爲偶函數的必要非充分條件。 例如： f(x)=x^2，∈R(f(x)等於x的平方，x屬於一切實數），此時的f(x)爲偶函數。
f(x)=x^2,x∈（-2,2）(f(x)等於x的平方，-2
奇函數和偶函數的性質
奇函數的性質：
1. 兩個奇函數相加所得的和或相減所得的差爲奇函數 。
2. 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和或相減所得的差爲非奇非偶函數。
3. 兩個奇函數相乘所得的積或相除所得的商爲偶函數。
4. 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積或相除所得的商爲奇函數。
5. 當且僅當 （定義域關於原點對稱）時， 既是奇函數又是偶函數。奇函數在對稱區間上的積分爲零。
偶函數的性質：
1、圖象關於y軸對稱
2、滿足f(-x) = f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性相反
4、如果一個函數既是奇函數有是偶函數，那麼有f(x)=0
5、定義域關於原點對稱（奇偶函數共有的）
擴展資料
奇函數是指對於一個定義域關於原點對稱的函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= - f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數（odd function）。
1727年，年輕的瑞士數學家歐拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文（原文爲拉丁文）中，首次提出了奇、偶函數的概念 。
一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數（Even Function）。偶函數的定義域必須關於y軸對稱，否則不能稱爲偶函數。
奇函數的性質？
1、圖象關於原點對稱。
2、滿足f(-x)=-f(x)。
3、關於原點對稱的區間上單調性一致。
4、如果奇函數在x=0上有定義，那麼有f(0)=0。
5、如果一個函數既是奇函數有是偶函數，那麼有f(x)=0，這樣的函數有無數個。
6、定義域關於原點對稱（奇偶函數共有的）。
擴展資料：
奇函數的發展：
1、歐拉最早定義
若用-x代替x，函數保持不變，則稱這樣的函數爲偶函數(拉丁文functionespares)。歐拉列舉了三類偶函數和三類奇函數，並討論了奇偶函數的性質。
2、歐拉拓展概念
1748年，歐拉出版他的數學名著《無窮分析引論》，將函數確立爲分析學的最基本的研究對象。在第一章，他給出了函數的定義、對函數進行了分類，並再次討論了兩類特殊的函數：偶函數和奇函數。
奇函數有哪些性質
奇函數性質：
1、圖象關於原點對稱
2、滿足f(-x)
=
-
f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性一致
4、如果奇函數在x=0上有定義，那麼有f(0)=0
5、定義域關於原點對稱（奇偶函數共有的）
偶函數性質：
1、圖象關於y軸對稱
2、滿足f(-x)
=
f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性相反
4、如果一個函數既是奇函數有是偶函數，那麼有f(x)=0
5、定義域關於原點對稱（奇偶函數共有的）
奇函數性質
奇函數性質：1、圖象關於原點對稱；2、滿足f(-x)=-f(x)；3、關於原點對稱的區間上單調性一致；4、如果奇函數在x=0上有定義，那麼有f(0)=0；5、定義域關於原點對稱（奇偶函數共有的）。
奇函數性質1、圖象關於原點對稱
2、滿足f(-x)=-f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性一致
4、如果奇函數在x=0上有定義，那麼有f(0)=0
5、定義域關於原點對稱（奇偶函數共有的）
常用運算方法奇函數±奇函數=奇函數
偶函數±偶函數=偶函數
奇函數×奇函數=偶函數
偶函數×偶函數=偶函數
奇函數×偶函數=奇函數
奇函數的定義 奇函數的性質
1、奇函數是指對於一個定義域關於原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數。
2、奇函數性質：
⑴兩個奇函數相加所得的和或相減所得的差爲奇函數 。
⑵一個偶函數與一個奇函數相加所得的和或相減所得的差爲非奇非偶函數。
⑶兩個奇函數相乘所得的積或相除所得的商爲偶函數。
⑷一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積或相除所得的商爲奇函數。
⑸當且僅當（定義域關於原點對稱）時，既是奇函數又是偶函數。奇函數在對稱區間上的積分爲零。
