均值中位數衆數三個變量之間的關係

衆數、中位數和平均數是集中趨勢的三個主要測度值，只是它們具有不同的特點和應用場合。

對於具有單峯分佈的大多數數據而言，衆數、中位數和平均數之間具有以下數量關係：如果數據的分佈時對稱的，中位數、算術平均數、衆數三者完全相等。

如果數據是左偏分佈，說明數據存在極小值，必然拉動平均數向極小值一方偏移，而衆數和中位數由於是位置代表值，不受極值的影響，因此三者之間的關係表現爲：平均數<中位數<衆數。

如果數據是右偏分佈，說明數據存在極大值，必然拉動平均數向極大值一方偏移，則衆數<中位數<平均數。

中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數（或最中間位置的兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數。中位數的大小僅與數據的排列位置有關。因此中位數不受偏大和偏小數的影響，當一組數據中的個別數據變動較大時，常用它來描述這組數據的集中趨勢。

衆數：在一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的衆數。因此求一組數據的衆數既不需要計算，也不需要排序，而只要數出出現次數較多的數據的頻率就行了。衆數與概率有密切的關係。衆數的大小僅與一組數據中的部分數據有關。當一組數據中有不少數據多次重複出現時，它的衆數也往往是我們關心的一種集中趨勢。

平均數：一組數據，用這組數據的總和除以總分數，得出的數就是這組數據的平均數。平均數的大小與一組數據裏的每個數據都有關係，任何一個數據的變動都會引起平均數的變動，即平均數受較大數和較小數的影響。