無理數有哪些

無理數也稱爲無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均爲超越數）等。

無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。無理數也稱爲無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數。

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述爲不可比較的，這意味着它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。

常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數e，黃金比例φ等等。可以看出，無理數在位置數字系統中表示（例如，以十進制數字或任何其他自然基礎表示）不會終止，也不會重複，即不包含數字的子序列。例如，數字π的十進制表示從3.14159265358979開始，但沒有有限數字的數字可以精確地表示π，也不重複。必須終止或重複的有理數字的十進制擴展的證據不同於終止或重複的十進制擴展必須是有理數的證據，儘管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數學家通常不會把“終止或重複”作爲有理數概念的定義。

無理數也可以通過非終止的連續分數來處理。無理數是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如圓周率、√2等。而有理數由所有分數，整數組成，總能寫成整數、有限小數或無限循環小數，並且總能寫成兩整數之比，如21/7等。