0的階乘等於多少

1。

0的階乘的結果是1，用正整數階乘的定義是無法推廣或推導出0！=1的。即在連乘意義下無法解釋“0！=1”。給“0！”下定義只是爲了相關公式的表述及運算更方便。

一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘爲1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。

解：

1的階乘：1

2的階乘：2

3的階乘：6

4的階乘：24

5的階乘：120

6的階乘：720

7的階乘：5040

8的階乘：40320

9的階乘：362880

10的階乘：3628800

階乘是基斯頓·卡曼(Christian Kramp,1760–1826)於1808年發明的運算符號。階乘，也是數學裏的一種術語。

【階乘的計算方法】

階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。

例如所要求的數是4，則階乘式是1×2×3×4，得到的積是24，24就是4的階乘。例如所要求的數是6，則階乘式是1×2×3×……×6，得到的積是720，720就是6的階乘。例如所要求的數是n，則階乘式是1×2×3×……×n，設得到的積是x，x就是n的階乘。

【階乘的表示方法】

在表達階乘時，就使用“！”來表示。如x的階乘，就表示爲x!

如：n!=n×(n-1)×(n-2)×(n-3)×...×1

階乘的另一種表示方法：(2n-1)!!

當n=2時，3!!=3×1=3

當n=3時，5!!=5×3×1=15

當n=4時，7!!=7×5×3×1=105

...(以此類推)

一直以來，由於階乘定義的不科學，導致以後的階乘拓展以後存在一些理解上得困擾，和數理邏輯的不順。

階乘從正整數一直拓展到複數。傳統的定義不明朗。所以必須科學再定義它的概念

真正嚴謹的階乘定義應該爲：對於數n，所有絕對值小於或等於n的同餘數之積。稱之爲n的階乘，即n!

對於複數應該是指所有模n小於或等於│n│的同餘數之積。。。對於任意實數n的規範表達式爲：

正數n=m+x,m爲其正數部，x爲其小數部

負數n=-m-x,-m爲其正數部，-x爲其小數部

n=(m+x)i,或n=-(m+x)i

我們再拓展階乘到純複數：

正實數階乘:n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!

負實數階乘:（-n）!=cos(mπ)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!