質數和合數是什麼意思

質數是指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。合數是指在大於1的整數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。1既不屬於質數也不屬於合數。。

質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實爲尋找素數的過程），將會因爲找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。

(1)質數p的約數只有兩個：1和p。

(2)初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解爲幾個質數之積，且這種分解是唯一的。

(3)質數的個數是無限的。

(4)質數的個數公式π(n)是不減函數。

(5)若n爲正整數，在n2到(n+1)2之間至少有一個質數。

(6)若n爲大於或等於2的正整數，在n到n!之間至少有一個質數。

(7)若質數p爲不超過n(n≥4)的最大質數，則p大於n/2。

(8)所有大於10的質數中，個位數只有1，3，7，9。

1.所有大於2的偶數都是合數。

2.所有大於5的奇數中，個位爲5的都是合數。

3.除0以外，所有個位爲0的自然數都是合數。

4.所有個位爲4，6，8的自然數都是合數。

5.最小的（偶）合數爲4，最小的奇合數爲9。

6.每一個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積，即分解質因數。