零是有理數嗎

有理數是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則爲a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母爲一的分數。有理數的小數部分是有限或爲無限循環的數。不是有理數的實數稱爲無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。

有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素爲全體有理數的集合，而有理數則爲有理數集中的所有元素。

有理數爲整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱 。0是絕對值最小的有理數。正整數和正分數合稱爲正有理數，負整數和負分數合稱爲負有理數。因而有理數集的數可分爲正有理數、負有理數和零。由於任何一個整數或分數都可以化爲十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化爲整數或分數，因此，有理數也可以定義爲十進制循環小數。

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不爲零）4種運算通行無阻。

a b 有理數的大小順序的規定：如果a-b是正有理數，當a大於或小於b，記作a＞b或b＞a。任何兩個不相等的有理數都可以比較大小。

有理數集與整數集的一個重要區別是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。

有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化爲有限連分數。依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。

有理數的分類:

2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)互爲相反數的和爲0。若a、b互爲相反數，則a+b=0

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2)絕對值可表示爲：

5.有理數比大小：

（1）正數的絕對值越大，這個數越大；

（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；

（3）正數大於一切負數；

（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；

（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.

6.互爲倒數：

乘積爲1的兩個數互爲倒數；注意0沒有倒數；若a、b互爲倒數，則ab=1；若a、b互爲負倒數ab=-1；若a≠0，那麼a的倒數是1/a。

7.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.

8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.

10.有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號爲正，異號爲負，並把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式爲零，積爲零；各個因式都不爲零，積的符號由負因式的個數決定.

11.有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，a/0沒有意義。.

13．有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n爲正奇數時:

注意：當n爲正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,

當n爲正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

15．科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

17.有效數字：從左邊第一個不爲零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

18.混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減.