一次函數與不等式的關係
兩個一次函數的不等式解即變量的解。例如：兩個一次函數y=2x和y=0.5x。我們可以列出一個不等式的表達式2x>0.5x，答案是x>0。我們要是函數表達式y=2x的值大於y=0.5x，x就必須大於0。
一次函數與方程不等式之間的關係
一次函數，二元一次方程，一元一次不等式三者之間既有聯繫又有區別。聯繫們的關係是三者都含有兩個兩個變量。當自變量取一個值時對應的相應的函數值這個時候表示的關係就是二元一次方程；當判斷自變量在某個範圍內取值對應的函數值時表示的關係就是不等式。所以說。一次函數和二元一次方程，一元一次不等式之間既有聯繫又有明顯的區別。
一元一次不等式與一次函數是什麼?
一元一次不等式與一次函數關係是：y=kx+b。
一元一次不等式是一個數學算式，類似於一元一次方程，含有一個未知數，未知數的次數是1，未知數的係數不爲0，左右兩邊爲整式的不等式，叫做一元一次不等式。
一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx（k爲常數，k≠0），y叫做x的正比例函數。
不等式的性質：
1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。
2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向不變。
解一元一次不等式的一般方法：
1、去分母。
2、去括號。
3、移項。
4、合併同類項。
5、將x的係數化爲1。
一次函數與一元一次不等式的關係
一元一次不等式:
一般的，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。
用不等號連接的，含有一個未知數，並且未知數的次數都是一的式子叫做一元一次不等式（linear
ineqality
with
one
unknown）。
不等式的性質：
1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。
2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
3.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向不變。
解一元一次不等式的一般方法：
1、去分母
2、去括號
3、移項
4、合併同類項
5、將x的係數化爲1
一次函數
目錄·定義與定義式
·一次函數的性質
·一次函數的圖像及性質
·確定一次函數的表達式
·一次函數在生活中的應用
·常用公式（不全，希望有人補充）
·應用
【讀音】yīcì
hánshù
【解釋】
定義與定義式
自變量x和因變量y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx
（k爲常數，k≠0）
一次函數的性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值爲k
即：y=kx+b
（k爲任意不爲零的實數
b取任何實數）
2.當x=0時，b爲函數在y軸上的截距。
一次函數的圖像及性質
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。
3．k，b與函數圖像所在象限：
當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；
當b=0時，直線必通過原點。
當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。
4、特殊位置關係
當平面直角座標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項係數）相等
當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互爲負倒數（即兩個K值的乘積爲-1）
確定一次函數的表達式
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）爲y=kx+b。
（2）因爲在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b
……
①
和
y2=kx2+b
……
②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函數的表達式。
一次函數在生活中的應用
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
常用公式（不全，希望有人補充）
1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
（注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
5.求兩一次函數式圖像交點座標：解兩函數式
應用
一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，y隨x的增大而減小。利用一次函數的性質可解決下列問題。
一、確定字母係數的取值範圍
例1.
已知正比例函數
，則當m=______________時，y隨x的增大而減小。
解：根據正比例函數的定義和性質，得
且m<0，即
且
，所以
。
二、比較x值或y值的大小
例2.
已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關係是（
）
A.
x1>x2
B.
x1
x2
C.
D.
解：根據題意，知k=3>0，且y1>y2。根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
三、判斷函數圖象的位置
例3.
一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因爲y隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限。故選A
一次函數與一元一次方程或不等式的關係
一次函數的一般表達式爲：y=kx+b.它有x,y兩個變量,y隨x的變化而變化.它所表達的函數圖像是一條直線.
一元一次方程的一般表達式爲：ax+b=0,它只有一個因變量x.它的解是固定的,有且只有一個解.它所表達的圖像是一條與y軸平行的直線.
而 一元一次不等式的解是數軸上的一個範圍,有很多個解
一次函數與不等式之間的關係
兩個一次函數的不等式解即變量的解。例如：兩個一次函數y=2x和y=0.5x。我們可以列出一個不等式的表式2x>0.5x，答案是x>0。我們要是函數表達式y=2x的值大於y=0.5x，x就必須大於0。
