複數的幾何意義

複數z=a+bi與複平面內的點（a，b）一一對應；複數z=a+bi與向量OZ一一對應,其中Z點座標爲（a，b）。複數x被定義爲二元有序實數對(a，b)，記爲z=a+bi，這裏a和b是實數，i是虛數單位。

在複數a+bi中，a=Re(z)稱爲實部，b=Im(z)稱爲虛部。當虛部等於零時，這個複數可以視爲實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z爲純虛數。複數域是實數域的代數閉包，也即任何復係數多項式在複數域中總有根。

複數由實部和虛部兩部分組成。其中實部就是實數，包括有理數和無理數，虛部就是以i爲基本單位的虛數。i的定義是，在複數域中，規定i^2=-1，同樣（-i）^2=-1。二者加到一塊就是複數，比如：1+2i，3+4i，3i等等。就像剛開始只學過正整數後來產生了負整數，後來又產生了分數，分數之後又產生了無理數，而實數之後又誕生了複數。

複數是平面上點和另一平面上的點的一個變換，複數能表示平移，旋轉，鏡射，伸縮在幾何和圖形處理有極爲重要的應用。電磁波信號就是通過付裏葉變換和逆變換實現，它們就是一對複變函數。當今的量子力學的最基本方程，薜定諤方程是由複數來建立。量子力學的理論是基於復變量的希爾伯特空間實現的。流體力學的渦流問題就是複數的奇點理論。電工學的交流電用複數表示比用三角函數表示要方便。就拿中學數學裏一個最基本的問題，二次曲線的頂點極點個數，也是要用複數中的共形變換實現。

複數的積分問題上面，有一條，是閉環區域積分爲零的定則，可以推知，結合了複數的多項式的曲線變化意味着的三維形式的面積不是按照此法進行的。微積分中有有關於複數的計算，是針對多項式的，說清楚一些，就是部分方程如果不設定複數概念，那會沒解。引用複數的概念，對於微分方程來說，就可以使用傅立葉等變換來做解。電氣工程中，關於電路的計算問題，引用複數後，電路中的電感電容器件對於電路的運動影響也能表示出來。控制學(所謂的控制論理論，還是自動控制原理的課程)，也會引用複數概念，因爲想套用等等變換來解控制系統的微分方程，部分系統，在被構建的時候，甚至就已經使用了複數。

分子分母同乘以分母的共軛複數，這樣處理之和，分母變成實數，分子是兩個複數相乘，可以根據常規的複數乘法運算處理；

計算複數除法，若是代數式，就將分母實數化，再化簡（a+bi)/(c+di)=（a+bi)（c-di)/(c+di)(c-di)=（ac+bd+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)；一般化成三角式比較簡單；r1(cosθ1+isinθ1)/[r2(cosθ2+isinθ2)]=(r1/r2)[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]；拓展資料：；例如這個式子：(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+〔(bc-ad)/(c2+d2)〕i（字母后面跟“2”爲平方的意思）。；複數除法的幾何意義是在複平面內，商的模等於被除數和除數和模的商，商的輻角等於被除數和除數和輻角的差。