如何用定義求lnx的導數

y=lnx，y'=（lnx）'=1/x先證一個結論：lim[h->0] [ln(1+h)/h]=lim[h->0] [ln(1+h)(1/h)]=1因此ln(1+h)與h等價y'=lim[h->0] {[ln(x+h)-lnx]/h}=lim[h->0] {(1/h)·ln[(x+h)/x]}=lim[h->0] {(1/h)·ln[(1+h)/x]}=lim[h->0] [(1/h)·(h/x)]=1/x導數的定義：當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即爲在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。擴展資料導數的幾何意義函數y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函數曲線在P0[x導數的幾何意義0fx0] 點的切線斜率。導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率。

1、導數的應用導數可以用來求單調性；導數可以用來求極值；導數的幾何意義可以用來求切線的解析式等等。

2、導數與物理幾何代數關係密切.在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度。