複合函數求導公式是什麼

f’(x)=f’(u)*g'(x)。設u=g(x)，對f(u)求導得:f’(x)=f’(u)*g'(x);設u=g(x) , a=p(u)，對f(a)求導得:f’(x)=f'(a)*p'(u)*g’(x);設函數y=f(u)的定義域爲Du，值域爲Mu，函數u=g(x）的定義域爲Dx，值域爲Mx，如果Kx∩Du≠0，那麼對於Mx∩Du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數關係，這種函數稱爲複合函數，記爲: y=f[g(x)]，其中x稱爲自變量，u爲中間變量，y爲因變量（即函數）。

定義域:若函數y=f(u)的定義域是B, u=g(x)的定義域是A,則複合函數y=f[g(x)]的定義域是D={xlx∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。

週期性:設y=f(u)的最小正週期爲T1，L =(x)的最小正週期爲T2,則y=f(u )的最小正週期爲瞭T1+T2，任一週期可表示爲k*T1*T2(k屬於R+).單調（增減）性的決定因素:依y=f(u)，u=(x)的單調性來決定。即“增+增=增﹔減+減=增;增+減=減﹔減+增=減”，可以簡化爲“同增異減”。複合函數的導數等於原函數對中間變量的導數乘以中間變量對自變量的導數。舉個例子來說:F(x)=In(2x+5),這個函數就是個複合函數，設u=2x+5，則u就是中間變量，則F (u) =Inu (1)原函數對中間變量的導就是函數（1）的導，即1/u中間變量對自變量的導就是u對x求導，即2最後原函數的導數等於他們兩個的乘積，即2乘以1/u，但千萬別忘了把u=2x+5帶進去，所以答案就是2/(2x+5)。

其他的不管在複雜的複合函數都是這麼求的，要是有多重複合就一層一層的求下去，一般來講，高三最多要你求3層複合就像:F(x)=1og[(2x+5)平方]，這個就是簡單的三層複合，設u=v平方，v=2x+5，再用上面一樣的方法把各自的求出來，來乘起來就是.熟悉了以後根本不用列這麼多，直接寫就行。若x處於分母位置，則分母x不能爲0。 偶次方根的被開方數不小於0。

對數式的真數必須大於0。 指數對數式的底，不得爲1，且必須大於0。 指數爲0時，底數不得爲0。

如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那麼定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。 實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。