圓內接四邊形的性質
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圓內接四邊形是指四個頂點均在同一圓上的四邊形。
性質:
以圓內接四邊形ABCD爲例,圓心爲O,延長AB至E,AC、BD交於P,則:
1.圓內接四邊形的對角互補:∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180°;
2.圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角:∠CBE=∠ADC;
3.圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB;
4.同弧所對的圓周角相等:∠ABD=∠ACD;
5.圓內接四邊形對應三角形相似:△ABP∽△DCP(三個內角對應相等);
6.相交弦定理:AP×CP=BP×DP;
7.托勒密定理:AB×CD+AD×CB=AC×BD。