等腰三角形的判定

在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；在同一三角形中，如果兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等；在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的中線重合，那麼這個三角形是等腰三角形，且該角爲頂角。

性質

1、等腰三角形的兩個底角度數相等。

2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

3、等腰三角形的兩底角的平分線相等。

4、等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5、等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半。

6、等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高。

7、一般的等腰三角形是軸對稱圖形,只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。但等邊三角形有三條對稱軸。每個角的角平分線所在的直線，三條中線所在的直線，和高所在的直線就是等邊三角形的對稱軸。

8、等腰三角形中腰長的平方等於底邊上高的平方加底的一半的平方。

9、等腰三角形的腰與它的高的關係：腰大於高；腰的平方等於高的平方加底的一半的平方。



等腰三角形判定條件

等腰三角形的判定：

1，在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（定義)。

2，在同一三角形中，有兩個底角（底角指三角形最下面的兩個角）相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。

3，在同一三角形中，三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合的三角形是等腰三角形。（簡稱：三線合一）。

等腰三角形的判定定理是什麼?

等腰三角形的判定定理：

1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2、有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。

3、頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合的三角形是等腰三角形。

4、所有的等邊三角形爲等腰三角形。

等腰三角形的性質

1、等腰三角形的兩個底角度數相等（簡寫成“等邊對等角”）。

2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合（簡寫成“等腰三角形三線合一”）。

3、等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。

4、等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5、等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半。

等腰三角形的五個判定是什麼？

判定的方式：

定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。

除了以上兩種基本方法以外，還有如下判定的方式：

1、在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的中線重合，那麼這個三角形是等腰三角形，且該角爲頂角。

2、在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形，且該角爲頂角。

3、在一個三角形中，如果一條邊上的中線與該邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形，且該邊爲底邊。

顯然，以上三條定理是“三線合一”的逆定理。

4、有兩條角平分線（或中線，或高）相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形的分類：

1、等腰直角三角形：有一個角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一種特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性質，同時又具有所有直角三角形的性質。

2、等邊三角形：是三邊都相等的等腰三角形。

性質：

1、等腰三角形的兩個底角度數相等（簡寫成“等邊對等角”）。

2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合（簡寫成“等腰三角形三線合一”）。

3、等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。

4、等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5、等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半。

6、等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高（需用等面積法證明）。

7、一般的等腰三角形是軸對稱圖形,只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。但等邊三角形（特殊的等腰三角形）有三條對稱軸。每個角的角平分線所在的直線，三條中線所在的直線，和高所在的直線就是等邊三角形的對稱軸。

8、等腰三角形中腰長的平方等於底邊上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9、等腰三角形的腰與它的高的關係：腰大於高；腰的平方等於高的平方加底的一半的平方。