導數公式有哪些

導數也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即爲在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

常見的導數公式有：1.y=c(c爲常數) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x.

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱爲不可導。然而，可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數,簡稱導數。

導數的基本公式有哪些？

導數的基本公式主要有以下：

y=f(x)=c (c爲常數),則f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等於0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0)

擴展資料

如果函數的導函數在某一區間內恆大於零（或恆小於零），那麼函數在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱爲函數的單調區間。導函數等於零的點稱爲函數的駐點，在這類點上函數可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。

進一步判斷則需要知道導函數在附近的符號。對於滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大於等於零，而在之後區間上都小於等於零，那麼是一個極大值點，反之則爲極小值點。

常見導數公式表

常見導數公式主要有：1、f（x）=x^n（n不等於0）f'（x）=nx^（n-1）（x^n表示x的n次方）；2、f（x）=sinx f'（x）=cosx；3、f（x）=cosx f'（x）=-sinx；4、f（x）=a^x f'（x）=a^xlna（0且a不等於1）；5、f（x）=e^x f'（x）=e^x。

　 　導數運算法則如下：

(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/-g'(x)；

(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)；

(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2。

導數：

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

　 　導數的求導法則：

由基本函數的和、差、積、商或相互複合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。

2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導（即②式）。

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。

4、如果有複合函數，則用鏈式法則求導。