有理數無理數的定義是什麼

數學上的數字可以分爲有理數和無理數這兩類。那麼它們二者的定義是什麼呢?

有理數爲整數和分數的統稱，其中整數包括正整數、0和負整數。正整數和正分數合稱爲正有理數，負整數和負分數合稱爲負有理數，因而有理數集的數可分爲正有理數、負有理數和零。另外，將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數。

無理數也稱爲無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。簡而言之，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如圓周率、根號2、歐拉數e等。

什麼叫有理數，無理數？

1、有理數是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則爲a/b。0也是有理數。

2、無理數，也稱爲無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。

常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均爲超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

擴展資料：

一、有理數的命名由來

“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。

中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根爲ratio，就是比率的意思（這裏的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。

所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示爲兩個整數之比的數，而並非沒有道理。

二、無理數的歷史

畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年至公元前500年間）是古希臘的大數學家。他證明許多重要的定理，包括後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形兩直角邊爲邊長的正方形的面積之和等於以斜邊爲邊長的正方形的面積。

畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之後，覺得不能只滿足於用來算題解題，於是他試着從數學領域擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。

經過一番刻苦實踐，他提出“萬物皆爲數”的觀點：數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。

參考資料來源：百度百科－有理數

參考資料來源：百度百科－無理數

什麼是有理數和無理數

有理數和無理數的定義分別爲：

1、無限不循環小數和開根開不盡的數叫無理數，整數和分數統稱爲有理數。包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示爲有限小數或無限循環小數。這一定義在數的十進制和其他進位制（如二進制）下都適用。

2、數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比(ratio)，通常寫作a/b，故又稱作分數。希臘文稱爲 λογο? ，原意爲“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱爲無理數。

有理數和無理數的定義

有理數的定義：有理數是整數和分數的統稱，是整數和分數的集合。無理數的定義：無理數是無限不循環小數，是所有非有理數的實數。無理數是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數，比如圓周率。

有理數和無理數的區別

有理數和無理數都寫成小數形式時,有理數能寫成有限小數。所有的有理數都可以寫成兩個整數之比,而無理數卻不能寫成兩個整數之比。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e(其中後兩者均爲超越數)等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

有理數集是整數集的擴張。在有理數集，加法、減法、乘法、除法(除數不爲零)4種運算通行無阻。無理數是指實數範圍不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數。