根號七是無理數嗎

如何證明根號7是無理數:

假設√7是有理數，那麼它可以表示成p/q的形式，其中p、q爲互質的正整數。 將√7=p/q左右同時平方並變換 p^2=7·q^2 因爲等式右邊包含7的因數，所以p必定爲7的倍數。令p=7m，其中m爲正整數 49·m^2=7·q^2 7·m^2=q^2 因爲等式左邊包含7的因數，所以q必定爲7的倍數。 綜上所述，p、q均爲7的倍數，這與假設矛盾，因此√7不是有理數，而在實數範圍內，不是有理數的實數就是無理數。

什麼是有理數:

有理數是整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱，是整數和分數的集合。整數也可看做是分母爲一的分數。不是有理數的實數稱爲無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。